3、勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2?b2?c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③勾股数扩大相同的的倍数依然是一组新的勾股数。如ka,kb,kc 4.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°

1 ?BC=AB

2 ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 1 ?CD=AB=BD=AD

2 D为AB的中点

5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 6、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90° CD2?AD?BD

? AC2?AD?AB CD⊥AB BC2?BD?AB 7、常用关系式

由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC

8、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。 9、命题、定理、证明 1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）

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命题

假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

10、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

11、数学口诀.

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

第十八章 平行四边形

一．平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． D2．平行四边形的性质

ACOB 6 / 18

角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 面积：①S=底?高=ah； 3．平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ?一组平行且相等的四边形是平行四边形；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；

二、特殊的平行四边形 （一）矩形

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质

①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平DC分且相等；

O3、矩形的判定：

（1）平行四边形?一个直角??（2）三个角都是直角??四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形??ABDC（二）菱形

AB1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：

①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分

D且每条对角线平分每组对角；

3、菱形的判定方法：

（1）平行四边形?一组邻边等?A?（2）四个边都相等??四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线互相垂直的平行四边形??OC（三）正方形

1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质： ①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。 3、正方形的判定方法： DC（1）平行四边形?一组邻边等?一个直角??（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形. ?（3）矩形?一组邻边等?ABB(四）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE是△ABC的中位线

BADEC 7 / 18

∴DE∥BC，DE=

1BC 2

（五）几种特殊四边形的面积问题

① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．

② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为b,

1c，则S菱形=bc

2③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形?a2；若正方形的对角线的长为b，则

S正方形?

12 2b四边形

1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： （）两组对边分别平行；?1?（?2）两组对边分别相等；?因为ABCD是平行四边形?（ ?3）两组对角分别相等；?4）对角线互相平分；（??（?5）邻角互补.DOCAD BC A4D31B2CAB 4.平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行??（2）两组对边分别相等??（3）两组对角分别相等?ABCD是平行四边形. （4）一组对边平行且相等???（5）对角线互相平分?DOC AB 8 / 18