八年级数学下册知识点总结

第十六章 二次根式

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a：?a?0，?a?0 附：具有非负性的式子：?a?0；?a?0；?a2?0

4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

5.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

6.二次根式的性质： a（a＞0）

（1）（a）2=a （a≥0）； （2）a2?a? 7.二次根式的运算：

0 （a=0）； ?a（a＜0）

（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

； ab=a·b（a≥0，b≥0）

bb（b≥0，a>0）． ?aa（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质 例1下列各式1）11,2)?5,3)?x2?2,4)4,5)(?)2,6)1?a,7)a2?2a?1， 53其中是二次根式的是_________（填序号）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

x?5?（1）

13?x； （2）

(x-2)2

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22例3、 在根式1) a?b;2)x;3)x2?xy;4)27abc，最简二次根式是（ ） 5A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 例4、已知：

y?1?8x?8x?1?1,求代数式2xy??2?yxxy??2的值。yx

2例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若(a?b)=b－a，则 ( )

A. a>b B. a

A.

根号外的a移到根号内，得 ( ) ； B. －

； C. －

； D.

例2. 把（a－b）1

－a－b 化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

5?15?111b??，其中a=，b=．

22 a?bba(a?b) 例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ：a2?b2?(a?b)2

4、

（1）、根式变形法

当a?0,b?0时，①如果a?b，则a?b；②如果a?b，则a?b。 例1、比较35与53的大小。 （2）、平方法

当a?0,b?0时，①如果a2?b2，则a?b；②如果a2?b2，则a?b。 例2、比较32与23的大小。

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

比较数值

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例3、比较21与的大小。 3?12?1（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较15?14与14?13的大小。 （5）、倒数法

例5、比较7?6与6?5的大小。

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例6、比较7?3与87?3的大小。 （7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①a?b?0?a?b；②a?b?0?a?b 例7、比较

（8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①?1?a?b； ②?1?a?b

bbaa2?12与的大小。 3?13例8、比较5?3与2?3的大小。 5、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程：

， 验证：

；

验证:. （1）按照

上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验证； 15（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

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第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2?b2?c2。

应用：

?C?90?，b?c2?a2，（1）已知直角三角形的两边求第三边（在?ABC中，则c?a2?b2，

a?c2?b2）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。

应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中a，b，c及a2?b2?c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2?c2?b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）

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