3-33

水流垂直于底面的宽度为1.2m，求它对建筑物的水平作用力。

解：h1??h2?，其中：h1?1.5m,h2?0.9m 2g2g由连续性方程v1h1?v2h2得：v1?2.572ms,v2?4.287ms

v122v2

?Q?v2A2?v2h2?1.2

h1h2??g?h?1.2P??g?h2?1.2 由压力体压强知P，11222由动量方程：P1?P2?R??Q?v2?v1?，解得R?5.23N 3-34

喷嘴直径25mm，每个喷嘴流量为7Ls，若涡轮以100rmin旋转，计算它的功率。

‘解：由Q?v2A2得：v2?14.268ms?v2?v2?r??v2?0.6?100?2??8ms 60?M?4?3-35

’Qv2r?0?134.4NM?N?M??134.4?2?x2?y2100?2??1405W 60，uy?已知平面流动的速度分量为：ux????y?2?x2?y2??x?，式中Г为

常数，求流线方程并画出若干条流线。

dxdy?解：由题意得，xdx?ydy?0，积分：x2?y2?c，流线为同心圆。 uxuy

3-36

已知平面流动的速度分量为：ux?x?t2，uy??y?t2，试求：t=0和t=1时，

过M(1，1)点的流线方程。

dxdydxdy??解：由题意得，即： uxuyx?t2?y?t2积分得；ln(x?t)??ln(?y?t)?c' 当t?0，x?1，y?1，c??1 ∴xy?1

当t?1，x?1，y?1，c?0 ∴?x?1???y?1??0，即：?x?1??y?1??0

4-1 如图所示：（1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门A，各段水头线如何变化？若关小下游阀门B，各段水头线又如何变化？（3）若分别关小或开大阀门A和B，对固定断面1﹣1的压强产生什么影响？、

22ln(x?t2)(?y?t2)?c' ??x?t2???y?t2??c

解：（1）略。

（2）A点阻力加大，从A点起，总水头线平行下移。由于流量减少，动能减小，使总水头线与测压管水头线之间的距离减小，即A点以上，测压管水头线上游。A点以下，测压管水头线不变，同理讨论关小B阀门的情况。

（3）由于1﹣1断面在A点的下游，又由于A点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对1﹣1断面的压强不受影响。对B点，关小阀门，B点以上测压管水头线上移，使1﹣1断面压强变大，反之亦然。 4-2 用直径d=100mm的管道，输送流量为10kg/s的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度??850kg/m，运动粘滞系数??1.14cm/s，试确定石油的流态。

解：（1）5℃时，水的运动粘滞系数??1.519?10m/s。

?6223

Q??Q??Av，v?101?103??Re?vd??1?10?3410?0.12??0.1?，

2?4??0.1??1.519?1010?0.1?83863?2000，故为紊流。

?6（2）Re?850??4??0.1??1.14?102?1314?2000，故为层流。

?44-3 有一圆形风道，管径为300mm，输送的空气温度20℃，求气流保持层流时的最大流量。若输送的空气量为200kg/h，气流是层流还是紊流？

?62解：20℃时，空气的运动粘滞系数??15.7?10m/s，??1.205kg/m，

32000?15.7?10?6?0.105m/s， Re??2000，??0.3?vdQm??vA?1.205?0.105??4?0.32?8.9?10?3kg/s?32kg/h，故200kg/h为紊流。

4-4 水流经过一渐扩管，如小断面的直径为d1，大断面的直径为d2，而

d1?2，试问d2哪个断面雷诺数大？这两个断面的雷诺数的比值

2Re1是多少？ Re2vA?d2?Re1v1d11???4??2， ?4解：Q?v1A1?v2A2，1?1??，?Revd2v2A2?d222?1?故直径为d1的雷诺数大。

4-5 有一蒸汽冷凝器，内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水总流量为8L/s，水温为10℃，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（紊流时黄铜管的热交换性能比层流好），问黄铜管的直径不得超过多少？

解：0℃时，水的运动粘滞系数??1.31?10m/s，v??62Q 。

250???d244000?1.31?10?6vdmm?7.67mm。要使冷却水保持紊流，则Re≥4000。 ?4000，d?v?若最小Re取2000时，d≤15.3mm。

4-6 设圆管直径d=200mm，管长L=1000m，输送石油的流量Q=40L/s，运动粘滞系数

??1.6cm2/s，求沿程水头损失。

解：v?Q?4?40?10?3?d2?4??0.2??1.27m/s，Re?vd2??1.27?0.2?1588，故为层流。 ?41.6?10??L?v20.04?1000?1.2726464??16.45m ????0.04，∴hf?d?2g0.2?2?9.807Re1588224-7 有一圆管，在管内通过??0.013cm/s的水，测得通过的流量为35cm/s，在

管长15m长的管段上测得水头损失为2cm，求该圆管内径d。

64vd??L?v2解：假设为层流，Q?Av，??，Re?，hf??2cm。

Re?d?2g?6220℃时，??1.007?10m/s，代入数据得d=19.4mm。

vd校核：Re?，将d=19.4mm代入得Re<2000，计算成立。

?4-8 油在管中以v=1m/s的速度流动，油的密度??920kg/m，L=3m，d=25mm水银压差计测得h=9cm，试求：（1）油在管中的流体？（2）油的运动粘滞系数?？（3）若保持相同的平均速度反向流动，压差计的读数有何变化？

313600?920??3?12?'????L?v?2?9?10?解：（1），， h?9202?9.807?25?10?3?d?2g2

∴??0.20。设为层流，则Re?64?320?2000，故为层流，假设成立。 0.201?25?10?3?7.8?10?5m2/s。 （2）Re?，??320?vd（3）没有变化。

4-9 油的流量Q=77cm3/s，流过直径d=6mm的细管，在L=2m长的管段两端水银压差计读数h=30cm，油的密度??900kg/m，求油的?和?值。

3解：hf??'????L?u，??0.0335，设为层流。 h??d?2g2

??64，可以求得Re=1909<2000，为层流。 Revd?3?62Re?，代入数据得??8.52?10m/s，?????7.75?10Pa?s。

?640.3164?k?4-10 利用圆管层流??，水力光滑区??和粗糙区??0.11??ReRe0.25?d?21.75公式，论证在层流中h1∽v，光滑区h1∽v，粗糙区h1∽v。

0.25这三个

?Lv264??L?v264?Lv6464???2?解：层流中，??，h?，∴h1∽v。

d?2gvd?d?2gd?2gRevd?Lv264?0.25?L?v1.750.31640.3164?0.251.75h??h∽v?光滑区，??，，∴。 11.250.250.250.25d?2gd?2gRevd