??2r2?20.432??解：?dp???rdr，p?p0?， ?0.5?????p00.432g0.432g??2gpr2?2r2rP??pdA??p2??rdr
0R将p的表达式代入上式，积分并令其=0解出?
?n???7.12/s?427rpm 2?2-47 在D=30cm，高度H=50cm的圆柱形容器中盛水深至h=30cm，当容器绕中心轴等角速旋转时，求使水恰好上升到H时的转数。
解：利用结论：原水位在现在最高水位和最低水位的正中间，即Z=0.4m。
Z??2R22g???n?178rpm
2-48 直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，盛水深至h=0.4m，剩余部分装以比重为0.8的油，封闭容器上部盖板中心有一小孔。假定容器绕中心轴等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底上最大最小压强。
解：利用结论，油：?rp1=0（盖板最小）
2H??R2?0.5?0.4?，∴r2?0.4R2 2p2?sh?0.8?0.5?0.4m（底部最小）
pm?p2?0.4??2r22g?0.8m??2?27.2???16.5rad/s
p3?0.4??2R22g，p4?p3?0.5?1.15m（盖板最大） ?1.65m（底部最大）
3-1 直径为150mm的给水管道，输水量为980.7kN/h，试求断面平均流速。 解：由流量公式Q??vA 注意：?kN/h?kg/s?Q??vA?
Q 得：v?1.57m/s ?A3-2 断面为300mm×400mm的矩形风道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处断面收缩为150mm×400mm，求该断面的平均流速。 v?Q?6.25m/s A由连续性方程知vA?v'A' 得：v'?12.5m/s
解：由流量公式Q?vA 得：v?3-3 水从水箱流经直径d1=10cm，d2=5cm，d3=2.5cm的管道流入大气中。当出口流速10m/ 时，求：（1）容积流量及质量流量；（2）d1及d2管段的流速。
解：（1）由Q?v3A3?0.0049m/s 3-4
3
质量流量?Q?4.9kg/s
（2）由连续性方程v1A1?v3A3,v2A2?v3A3得v1?0.625m/s,v2?2.5m/s
设计输水量为294210kg/h的给水管道，流速限制在0.9∽1.4m/s之间。试确
定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是50mm的倍数。 解：Q??vA 将v?0.9∽1.4m/s代入得d?0.343∽0.275m
∵直径是50mm的倍数，所以取d?0.3m 代入Q??vA 得v?1.18m 3-5 圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为50 mm的倍数。
解：Q?vA 将v?20m/s代入得：d?420.5mm 取d?450mm
代入Q?vA 得：v?17.5m/s
3-6 在直径为d的圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。 （1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。
（2）若各点流速为u1，u2，u3，u4，u5，空气密度为?，求质量流量G。
解：（1）由题设得测点到管心的距离依次为r1……r5
dSr?1??2210?d10∵ S? ∴
3S43?r22?r2?d10210r12同理r3?5210d r4?7210d r5?9210d
（2）G??Sv??3-7
?某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 m/s，密度为2.62 kg/ m3。干管前段直径为50
331 d2（u1??????????u5）45mm，接出直径40 mm支管后，干管后段直径改为45 mm。如果支管末端密度降为2.30 kg/m，干管后段末端密度降为2.24 kg/m，但两管质量流量相同，求两管终端流速。 Q干?Q支?v干终?18m/s解：由题意可得1 得：?
v?22.2m/s（?vA）（?vA）（?vA）干始?干终?支?支23-8 空气流速由超音速过渡到亚超音速时，要经过冲击波。如果在冲击波前，风道中流速为v?660 m/s，密度为??1 kg/m。冲击波后速度降至v?250 m/s。求冲击波后的密度。 解：?1Q1??2Q2 又面积相等，?2?3-9
3?1v1v2?2.64kg/m3。
管道由不同直径的两管前后相连接组成，小管直径dA=0.2 m，大管直径dB=0.4 m。
水在管中流动时，A点压强pA=70kPa，B点压强pB=40kPa。B点流速vB=1 m/s。试判断水在管中流动方向。并计算水流经过两断面间的水头损失。
解：设水流方向A?B
由连续性方程知：vAAA?vBAB得：vA?4m/s
22pAvApBvB由能量方程知：0?????Z2?h12得：h12?2.824m?0
?g2g?g2g∴水流方向A?B
3-10 油沿管线流动,A断面流速为2 m/s，不记损失，求开口C管中的液面高度。
解：由连续性方程知：v1A1?v2A2得：v2?4.5m/s
2p1v12p2v2?1.2??0??由能量方程得： ?g2g?g2gp代入数据解得：2?1.86m
?g
其中：
p1?1.5m ?g3-11
水沿管线下流,若压力计的读数相同,求需要的小管直径d0，不计损失。
2v0v12解：由连续性方程：v1A1?v0A0 由能量方程得+3=得：面积A0?d0?0.12m
2g2g3-12 用水银比压计量测管中水流,过流断面中点流速u。如图，测得A点的比压计读数
（1）求该点的流速u，（2）若管中流体密度为0.8g/cm3的油，?h不变，?h=60mm汞柱。
该点流速为若干，不计损失。
解：设水银容重为?'g （1）u1=3-13
‘2???2?h2?’???h???g=3.85m/s
（2）u2=
???2g=4.31m/s
水由图中喷嘴流出，管嘴出口d=75 mm，不考虑损失，计算H值以m计，p值
kN/m2计。
解：v3?2gH
由连续性方程得：v1A1?v2A2?v3A3
2P1v12P2v2???由1﹣2断面列能量方程：Z? ?g2g?g2g由断面压强公式：P1??水g(Z1?Z2?0.175)?P2??汞g?0.175??水gZ2
2v3列水箱水面至喷口处方程：H? 得H?11.8m
2g22v3P2v2列压力表至喷口处方程： 得P?79kPa ???g2g2g3-14 计算管线流量，管出口d=50mm，求出A，B，C，D各点的压强，不计水头损失。