2018届江苏省常熟中学物理二轮复习

——电磁感应专题一（感生动生） 2018/2/28

法拉第电磁感应定律

1.磁通量：Φ=BSsinθ,(θ为B与S的夹角)

ΔΦ

2.法拉第电磁感应定律：E＝n

Δt 仅B变化 仅S变化 仅θ变化 情景图 研究对象 表达式 典型求解： 1． 回路中产生焦耳热Q： Q=

Q=

回路（不一定闭合） E= 一段直导线 E= 绕一段转动的一段导体棒 E= 绕与B垂直的轴转动的导线框 E= 2.通过某一截面的电荷量q： q= q= 例1．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间距离为d=1m，接有电阻R=3Ω．金属棒ab电阻r=2Ω，与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，ab棒离R所在边框距离L=0.5m，磁场方向垂直于导轨平面向下．磁感应强度B在0~1s内从零均匀变化到20T，在1~5s内从20T均匀变化到—20T，ab始终保持静止，求：

(1)5s时回路中感应电动势的大小E和感应电流的方向； (2)在1~5s内通过R的电荷量q； (3)在0~5s内R产生的焦耳热Q； (4)5s时金属杆受到安培力的大小；

(5)试写出ab杆所受静摩擦力随时间t的表达式

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例2．某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度。实验装置如图甲，不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距为d，其平面与磁场方向垂直。电流传感器与阻值为R的电阻串联接在导轨上端。质量为m、有效阻值为r的导体棒AB由静止释放沿导轨下滑，该过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示(图中t1未知)，电流最大值为Im, 在0～t1时间内棒AB下降的高度为h。棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度为g。 (1)求该磁场磁感应强度大小以及 (2)在t1时刻棒AB的速度大小； (3)求0～t1过程电阻R产生的电热 (4)求0～t1过程通过R的电荷量； (5)求出t1 图像 设AB杆质量均为m，电阻为r；ac间电阻均为R，摩擦因数均为μ 情景 最大速度表达式 2

AB杆放置在粗糙水平面上，在恒力F作用下向右加速 将AB杆放置在粗糙的斜面上，无初速释放 AB杆放置在粗糙水平面上，右侧挂一质量为m的重物 例3．如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： （1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I； （2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； （3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．

（4）若金属杆与导轨间摩擦因数为μ，金属杆始终在磁场中运动，则金属杆能达到的最大速度vm （5）若使金属杆始终不动，则摩擦因数的最小值μm

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练习：

1．如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，半径r=0.5m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数n=10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=1.25W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边。已知线框质量m=2kg，总电阻R0=1.25?，边长L>2r，与斜面间的动摩擦因数?=0.5。从t=0时起，磁场的磁感应强度按B=2－

2t(T)的规律变化。开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，?灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

⑴线框不动时，回路中的感应电动势E； ⑵小灯泡正常发光时的电阻R；

⑶线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。

2．电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明．如图甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界．t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=B0+kt（k为大于零的常数），空气阻力忽略不计．

（1）求t=0时刻，线框中感应电流的功率P；

（2）若线框cd边穿出磁场时速度为v，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W及通过导线截面的电荷量q；

（3）若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，证明:载物线框匝数越多，t=0时线框加速度越大．

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