所以的几何意义是点(，)与点(－，－)连线的斜率， 因此的最值就是点(，)与点(－，－)连线的斜率的最值， 如图所示，直线的斜率最大，直线的斜率最小， 又∵()，()，∴＝＝； ＝＝.

∴的最大值为，最小值为.

()＝＋，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点的距离最大，原点到直线的距离最小． 故＝＝，＝＝＝.

反思与感悟当斜率，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用．

跟踪训练已知，满足的约束条件同例题，求下列函数的最值： ()＝；()＝＋－.

解()将＝化为＝，问题化归为求可行域内的点(，)与点(－，－)连线斜率的最值． 由图()可知＝＝，＝＝.

()将目标函数化为＝·，问题化归为求可行域内的点(，)到直线＋－＝的距离的倍的最大值．观察图()，点()到直线＋－＝的距离最小，为；点()到直线＋－＝的距离最大，为.所以＝，＝.

．某电脑用户计划使用不超过元的资金购买单价分别为元、元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买片，磁盘至少买盒，则不同的选购方式共有() ．种．种 ．种．种 答案

解析设购买软件片，磁盘盒．则，

画出线性约束条件表示的平面区域，如图所示．

落在阴影部分(含边界)区域的整点有()，()，()，()，()，()，()共个整点．即有种选购方式． ．已知点(，)的坐标满足条件则＋的最大值为() ．．． 答案

解析画出不等式组对应的可行域如右图所示： 易得()，＝，()， ＝， ()，＝. ∴(＋)＝＝()＝.

．若、满足则＝的最大值是． 答案

解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．＝可看作可行域上的点(，)与定点()连线的斜率．由图可知＝的最大值为＝.

．已知实数，满足则＝＋的最小值为． 答案

解析实数，满足的可行域如图中阴影部分所示，则的最小值为原点到直线的距离的平方， 故＝＝.

[呈重点、现规律]

．画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范．

．在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解．最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析．

一、基础过关

．在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇．现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为() ．元．元 ．元．元 答案

解析设需使用甲型货车辆，乙型货车辆，运输费用元， 根据题意，得线性约束条件

求线性目标函数＝＋的最小值， 解得当时，＝(元)．

．某公司有万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于万元，对项目甲每投资万元可获得万元的利润，对项目乙每投资万元可获得万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()

．万元．万元 ．万元．万元 答案

解析设投资甲项目万元，投资乙项目万元，可获得利润为万元，则 ＝＋.

由图像知，目标函数＝＋在点取得最大值．

∴＝×＋×＝(万元)．

．某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时小时，可加工出千克产品，每千克产品获利元，乙车间加工一箱原料耗费工时小时，可加工出千克产品，每千克产品获利元．甲、乙两车间每天共能完成至多箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为() ．甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱 ．甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱 ．甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱 ．甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱 答案

解析设甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱，由题意可知

甲、乙两车间每天总获利为＝＋.画出可行域如图所示． 点()为直线＋＝和直线＋＝的交点，由图像知在点()处取得最大值．

．已知是坐标原点，点(－)，若点(，)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是() ．[－]．[] ．[]．[－] 答案