课后限时集训61
算法与算法框图 建议用时：45分钟
一、选择题
1．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用算法框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为( )
A．32 C．27
D [由题意可得a＝6，b＝12，h＝3，
756
可得A＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756，V＝＝21.故算法框图输出V的值为21.
36故选D.]
2．(2019·北京高考)执行如图所示的算法框图，输出的s值为( )
B．29 D．21
A．1
B．2
C．3
B [初始：s＝1，k＝1，
2×1
运行第一次，s＝＝2，k＝2，
3×1－22×2
运行第二次，s＝＝2，k＝3，
3×2－2
22
D．4
2×2
运行第三次，s＝＝2，结束循环，
3×2－2输出s＝2，故选B.]
3．(2019·成都模拟)如图的算法框图的功能是求满足1×3×5×…×n>111的最小正整数n，则空白处应填入的是( )
111
2
A．输出i＋2 C．输出i－1
B．输出i D．输出i－2
111
111
D [假设最小正整数n使1×3×5×…×n>111成立，此时的n满足M>111， 则语句M＝M×i，i＝i＋2继续运行， 此时i＝i＋2，所以图中输出i－2. 即输出i－2.故选D.]
4．(2019·银川三模)设x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，将这五个数据依次输入如图算法框图进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是( )
A．S＝4，即5个数据的标准差为4 B．S＝4，即5个数据的方差为4 C．S＝20，即5个数据的方差为20 D．S＝20，即5个数据的标准差为20
B [数据x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23， 1
则x＝×(17＋19＋20＋21＋23)＝20，
5根据算法框图进行计算，则输出 －
S＝×[(17－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(23－20)2]＝4，它是计算这5
个数据的方差．故选B.]
5．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的算法框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )
15
A．5 C．3
B．4 D．2
D [假设N＝2，算法框图执行过程如下：
t＝1，M＝100，S＝0，
100
1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，
10－10
2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，
103>2，输出S＝90<91.符合题意． ∴N＝2成立． 显然2是最小值． 故选D.]
6．下面算法框图的算法思路源于《几何原本》中的“碾转相除法”，若输入m＝210，
n＝125，则输出的n为( )
A．2 C．5
B．3 D．7
C [由算法框图可知，算法框图运行过程如下：
m＝210，n＝125，r＝85； m＝125，n＝85，r＝40； m＝85，n＝40，r＝5； m＝40，n＝5，r＝0，
此时退出循环， 输出n＝5.故选C.]
11111
7．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的算法框
23499100图，则在空白框中应填入( )
A．i＝i＋1 C．i＝i＋3
B．i＝i＋2 D．i＝i＋4
1
B [由算法框图的算法功能知执行框N＝N＋计算的是连续奇数的倒数和，而执行框Ti＝T＋
1
计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故i＋1