【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?(100?23)?(200?23)?(400?23)?(500?23)?(700?23)?(800?23)

?(100?200?400?500?700?800)?23?6?2700?138?2838

【答案】2838

【例 4】 计算：(123456?234561?345612?456123?561234?612345)?3 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现过一

次，所以

原式?[(1?2?3?4?5?6)?100000?(1?2?3?4?5?6)?10000? (1?2?3?4?5?6)?1000? (1?2?3?4?5?6)?100?(1?2?3?4?5?6)?10?(1?2?3?4?5?6)]?3 ?[(1?2?3?4?5?6)?111111]?3?21?111111?3?7?111111?777777．

【答案】777777

【巩固】 计算：(123456?234561?345612?456123?561234?612345)?111111 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式?(1?2?3?4?5?6)?111111?111111?21 【答案】21

【巩固】 计算：(1234?2341?3412?4123)?(1?2?3?4)

【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】第五届，希望杯 【解析】 原式?(1?2?3?4)?1111?(1?2?3?4)?1111． 【答案】1111

12345?51234?45123?34512?23451 【巩固】

【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 因为每个数位上都出现了1、2、3、4、5，所以

原式?(1?2?3?4?5)?(10000?1000?100?10?1)?15?11111?166665

【答案】166665

【巩固】 计算：(1234567?2345671?3456712?4567123?5671234?6712345?7123456)?7 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一位

也分别是1、2、3、4、5、6、7，它们的和是28，即如果不进位，每一位的和都是28．所以 原式?(28?1000000?28?100000?28?10000?28?1000?28?100?28?10?28)?7 ?28?1111111?7?1111111?(28?7)?4444444 【答案】4444444

【巩固】 计算：(56789?67895?78956?89567?95678)?7

【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2004年，陈省身杯 【解析】 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，

原式?(5?6?7?8?9)?11111?7?5?11111?55555． 【答案】55555

【巩固】 计算：(123456789?234567891?345678912?456789123???912345678)?9 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算

?(1?2?3???9）?111111111?9 【解析】

?5?111111111

1-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库 教师版 page 9 of 13 ?555555555 【答案】555555555

【巩固】 计算：(4942?4943?4938?4939?4941?4943)?6．

【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ?(4942?4943?4938?4939?4941?4943)?6

?(4940?6?2?3?2?1?1?3)?6 ?(4940?6?6)?6

?4941．(这里没有把4940?6先算出来，而是?4940?6?6?6?6运用了除法中的巧算方法)

【答案】4941

【巩固】 计算：(1357?3571?5713?7135)?(1?3?5?7)

【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?(1?3?5?7)?1111?(1?3?5?7)?1111 【答案】1111

【例 5】 计算: 123?234?345?456?567?678?789

【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 （法1）原式

?(1?2?3?4?5?6?7)?100?(2?3?4?5?6?7?8)?10?(3?4?5?6?7?8?9)

?2800?350?42?3192

（法2）原式

?123?7?(111?222???666) ?123?7?111?(1?2?3?4?5?6)

?861?2331?3192

（法3）原式?456?7?3192

【答案】3192

?1的末三位数． 【例 6】 求1?11?111???11?100个1【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 原式?1?10?1?100?10?1???100 ?0100?990?9800?97000?107890，原式的末四位为7890．???99个0【答案】7890

?3的末三位数字． 【巩固】 求3?33?333?...?33?2007个3【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同，这些加数的末三位中有2007个3，

2006个30，2005个300，3?2007?30?2006?300?2005?6021?60180?601500?667701，所以原式的末三位数字为701． 【答案】701

【巩固】 求4,43,443,...,44...43???这10个数的和．

9个4【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 方法一：

4+43+443?...?44...43???

9个41-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库 教师版 page 10 of 13 =4?(44?1)?(444?1)?...?(44...4??1)

10个4 =4?44?444?...?44...4??9=

10个44?(9?99?999?...?999...9)?9 ???910个94?[(10?1)?(100?1)?(1000?1)?...?(1000...0?1)]?9 ?????910个04 =?111.100?????9=4938271591.

9?9个1 =

方法二：先计算这10个数的个位数字和为3?9+4=31；

再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36?3?39； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32?3?35； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28?3?31； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24?3?27；

【答案】4938271591

【例 7】 从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少？

【考点】位值原理 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 向大家介绍两种方法，（都是先算0到999）

方法一：我们把0到999全看成三位数，不足三位的在前面加0补齐．这样从0到999共1000个自

然数，用了1000?3?3000（个）数字，很显然这3000个数字中有300个0，300个1，…300

（1?2?3???9）?300?45?13500 个9，所以数字和为300?方法二：组合法，比如0和999，1和998，…，245和754，…总之可以找到每两个数它们的和刚

好是999，因为不存在进位，所以每两个数的数字和都是9?3?27，共1000个数，所以可以组成500对，和就是：500?27?13500．

算完0到999后再看1000到1999，比较发现每个数都比0到999的多一个千位数1，所以1000到1999的和是13500?1000?1?14500．

最后还要算2000到2009的数字和：2?10?1?2?3???9?65，所以这个题的结果是：13500?14500?65?28065．

【答案】28065

模块四、基准数

【例 7】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！

78?76?83?82?77?80?79?85

【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 当我们把几个比较接近的数相加时，可以先选一个与这些数都比较接近的数作为“基准数”，把加法

转化成乘法，以达到简化运算的目的，然后再把原来每个数与基准数的差距“多退少补”，修正过来．原式?(80?2)?(80?4)?(80?3)?(80?2)?(80?3)?80?(80?1)?(80?5)

?80?8?2?4?3?2?3?0?1?5?640

【答案】640

【巩固】 计算：500?501?502?503?

【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据加法凑整的原则500?501?502?503?500?4?1?2?3?2006 【答案】2006 1-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库 教师版 page 11 of 13 【巩固】 ⑴298?396?495?691?799?21 ⑵98?96?97?105?102?101

【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴①原式=298?396?495?691?799?2?4?5?9?1

=(298?2)?(396?4)?(495?5)?(691?9)?(799?1) =300?400?500?700?800 =2700

②原式=(300?2)?(400?4)?(500?5)?(700?9)?(800?1)?21 =300?400?500?700?800?2?4?5?9?1?21 =2700

⑵原式=(100?2)?(100?4)?(100?3)?(100?5)?(100?2)?(100?1)

=100?100?100?100?100?100?2?4?3?5?2?1 =3

【答案】⑴2700 ⑵3

【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！

276?285?291?280?277

【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整

千的数作为基准数，再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数减去某数的差的形式．本题中的数都接近或等于280，所以取280为基准数，可得下面解法．原式?(280?4)?(280?5)?(280?11)?(280?0)?(280?3)?280?5?(5?11)?(4?3)?1409 . 【答案】1409

【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！

376?385?391?380?377?389?383?374?366?378

【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整

千的数作为基准数，再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的差要加上，小于基准数的差要减去，使计算简便．本题中的数都接近或等于380，所以取380为基准数，可得下面解法． 原式?(380?4)?(380?5)?(380?11)?(380?0)?(380?3)?(380?9)?(380?3)?(380?6)

?(380?14)?(380?2)

?(?51?1?9?3)?(4?3?6 ? ?380?10?2?82?93 ?3800 7【答案】3799

【巩固】 计算下面各题．

?20?31?942?02?20 0⑴ 93?96?97?95?89?90?94?87?95?92 ⑵198【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）原式?(90?3)?(90?6)?(90?7)?(90?5)?(90?1)?90?(90?4)?(90?3)?(90?5)?(90?2)

?90?10?3?6?7?5?1?4?3?5?2?900?28?928

（2）原式?200?6?2?3?6?2?3?1200

【答案】⑴928 ⑵1200

【巩固】 计算：83?86?95?85?86?94?95?94?86?92?87?80?93?100?89?83?96?98 【考点】基准数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式?83?86?95?83?2?86?94?95?94?86?92?87?80?93?100?87?2?83?96?98

?90?12?4?5?2?4?5?4?2?10?3?10?2?7?6?8

=1080?6

=1086

【答案】1086 1-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库 教师版 page 12 of 13 【例 8】 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩(分数)如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75 ．求这10名同学的总分．

【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错．观察这些数不难发

现，这些数虽然大小不等，但相差不大．我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，使计算简便化．这10个数与80的差如下：6，?2，?3，3，11，?6，12，?11，4，?5，其中“?”号表示这个数比80小．于是得到：总和?80?10?(6?2?3?3?11?6?12?11?4?5) ?800?9?809．

这道题所用的方法就叫做加法的基准数法．这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况．考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百且大小在中间部分的数．

【答案】809

【巩固】 某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、

90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩？

【考点】基准数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 选90为基准数，平均成绩?90?(?3?1?4?2?3?1?1?3?2?4?2?2?1?4?1?2?5?2)?20

?90?1?20?89.95．

【答案】89.95

【巩固】 某农场有10块麦田，每块的产量如下(单位：千克)：462，480，443，420，473，429，468，439，

475，461求平均每块麦田的产量．

【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 选450为基准数，则平均每块产量?450?(12?30?7?30?23?21?18?11?25?11)?10?455 (千

克)．

【答案】455千克

1-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库 教师版 page 13 of 13