【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 从1989开始，每6个数一组，1989?1988?1987?1986?1985?1984?9，以后每一组6个数加、减
后都等于9. 1989?6?331???3.最后剩下三个数3，2，1，3?2?1?6.因此，原式 ?331?9?6?2985.
【答案】2985
【巩固】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．
199?198?197?196?195?194?????5?4?3?2?1
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算．根据题目的特征，我们
把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：199?198?1，197?196?1，195?194?1，3?2?1．…5?4?1，整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原式?(199?198)?(197?196)?(195?194)?????(5?4)?(3?2)?1?1?1??1???1?100 ??????100个1【答案】100
【例 4】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.
(1?3?5?7?????99)?(2?4?6?????98)
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，
除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1． 原式?1?3?5?7?????99?2?4?6?????98
?1?(3?2)?(5?4)?(7?6)?????(99?98) ?1?1?49?50
【答案】50
【巩固】 计算(1?3?5?7?????1999)?(2?4?6?????1998)
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有
999个，除1以外，将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．
原式?1?3?5?7?????1999?2?4?6?????1998
?1?(3?2)?(5?4)?(7?6)?????(1999?1998) ?1?1?999?1000
【答案】1000
【巩固】 计算：(2000?1)?(1999?2)?(1998?3)?????(1002?999)?(1001?1000) 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我
们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来. 原式?2000?1?1999?2?1998?3?????1002?999?1001?1000
?(2000?1000)?(1999?999)?(1998?998)?????(1002?2)?(1001?1)
?1000?1000???1000?1000?????????????
1000个?1000?1000?1000000
【答案】1000000
【例 1】 张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40
元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100．
原式?600?(50?50)?(90?10)?(80?20)?(70?30)-(60?40)?600?100?5?100
1-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库 教师版 page 5 of 13 【答案】100
1000?91?1?92?2?93?3?94?4?95?5?96?6?97?7?98?8?99?9 【巩固】
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了．把题目的18个减数移位后凑成9个100，从而达到
巧算的目的．
原式?1000?(91?1?92?2?93?3?94?4?95?5?96?6?97?7?98?8?99?9)
?1000?[(91?9)?(92?8)?(93?7)?(94?6)?(95?5)?(96?4)?(97?3)?(98?2)?(99?1)] ?1000?(100?9) ?100
在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算． 【答案】100
模块二、加补凑整
【例 5】 计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21
（2）195＋196＋197＋198＋199＋15 （3）98－96－97－105＋102＋101 （4）399＋403＋297－501
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：
（1）（法1）原式 ＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1
＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1） ＝300＋400＋500＋700＋800 ＝2700
（法2）原式 ＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21
＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21 ＝2700
（2）（法1）原式 ＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）
＝200＋200＋200＋200＋200 ＝1000
（法2）原式 ＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15
＝200＋200＋200＋200＋200 ＝1000
（3）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）
＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1 ＝3
（4）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）
＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1 ＝598
注：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．
【答案】（1）2700 （2）1000 （3）3 （4）598
【巩固】 计算：11?192?1993?19994?199995所得和数的数字之和是多少？ 【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式?(20?9)?(200?8)?(2000?7)?(20000?6)?(200000?5) ?(20?200?2000?20000?200000)?(9?8?7?6?5) ?222220?35 =222185
故所得数字之和等于2?2?2?1?8?5?20.
1-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库 教师版 page 6 of 13 【答案】20
199+298+397+496+595+20=___________。 【巩固】
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2005年，第3届，走美杯，3年级，决赛 【解析】 本题利用加法凑整的原则进行计算
199+298+397+496+595+20
=200?1?300?2?400?3?500?4?600?5?20?200?300?400?500?600?20?1?2?3?4?5
?2000?20?15?2005【答案】2005
【巩固】 计算：10?19?297?3996?__________．
【考点】加补凑整 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据凑整的原则将10进行拆分为
10?19?297?3996
=2+?19+1?+?297?3?+?3996?4?=2+20+300+4000
=4322【答案】4322
【例 2】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小
老师！
⑴ 199999?19999?1999?199?19 1 ⑵889?395?17
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴（方法一）
由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千……把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千……然后从总和中减去5个补数的和．
原式?(200000?1)?(20000?1)?(2000?1)?(200?1)?(20?1)?222220?5?222215
（方法二）
把加数19分解成15?1?1?1?1，然后运用加法交换律和结合律进行巧算 原式?199999?19999?1999?199?15?1?1?1?1 ?(199999?1)?(19999?1)?(1999?1)?(199?1)?15 ?200000?20000?2000?200?15 ?222215．
⑵ 原式?889?11?395?5?1?1301．(没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件)
【答案】（1）222215 （2）1301
【巩固】 计算： （1）9+99+999+……+999999999
（2）19?199?1999?......?199...99?????
1999个9【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 （1） 本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千……的数，最后再进行补数
原式＝10+100+1000+……+10000000000-9
＝1111111110-9 ＝1111111101
（2） 原式＝20?200?2000?......?200...00?1???...?1) ??????(1???1999个01999个11-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库 教师版 page 7 of 13 ＝222...20 ???????1999?22...20000??????2220?1999?22...202211999个21996个21996个2【答案】（1）1111111101 （2）22...20221 ?1996个2
【巩固】 计算下面各题
⑴99999?9999?999?99?9
⑵19?299?3999?49999
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）原式?(100000?1)?(10000?1)?(1000?1)?(100?1)?(10?1)?111110?5?111105
（2）原式?(20?1)?(300?1)?(4000?1)?(50000?1)?54320?4?54316 【答案】（1）111105 （2）54316
【巩固】 计算：9?99?999???99?9 ???100个9【考点】加补凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 利用凑整求和的思想来计算．
原式?10?1?100?1?1000?1???100?0?1=11?10-100=11?1010 ?????100个0100个198个1?1010 【答案】11?98个1
【巩固】 (1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题)计算：
19971997?9971997?971997?71997?1997?997?97?7．
【考点】加补凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 方法一
原式?(19972000?3)?(9972000?3)?(972000?3)?(72000?3)?(2000?3)?(1000?3)
?(100?3)?(10?3)
?19972000?9972000?972000?72000?2000?1000?100?10?8?3 ?30991110?24
?30991086
方法二
原式?10000000?9000000?2?900000?3?70000?4?1000?5?900?6?90?7?7?8 ?10000000?18000000?2700000?280000?5000?5400?630?56
?30991086
【答案】30991086
模块三、位值原理
L44L46L800L40【例 3】 求算式44144243?66144243?88{144243的计算结果的各位数字之和．
40个420个620个810个0【考点】位值原理 【难度】4星 【题型】计算
44L44L46L800L40L44L40L34+88L800L40【解析】 144243?66144243?100144243?88{144243?44144243?33{{144243
40个420个620个810个040个420个019个320个810个0?44L44344L44L34+88L800L40L44377L478+100L40L1200L40144243144243?3314424314{{{144243?444243144243?11144243
19个420个419个320个810个019个419个730个019个110个0L44544L44377L478L1200L40L44533L3266L46577L478 ?4414424314424314{144243{4243?11144243?44144243144243，
9个49个419个719个110个09个49个39个69个7（4?3?6?7）?9?5?2?5?8?200． 数字和为：
【答案】200
【例 6】 计算：123?223?423?523?723?823．
1-1-1-1.整数加减法速算与巧算.题库 教师版 page 8 of 13