2015-2016学年广东省河源市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡上． 1．（5分）（2016?福建模拟）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则（a+bi）=（ ） A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i 2．（5分）（2016春?河源期末）命题“?x∈R，x=|x|”的否定是（ ）

A．“?x∈R，x≠|x|” B．“?x∈R，x=|x|” C．“?x∈R，x≠|x|” D．“?x∈R，x=﹣x” 3．（5分）（2016?鹰潭校级模拟）若

，

，且

，则向量

的

2

夹角为（ ）

A．45° B．60° C．120° D．135°

2

4．（5分）（2016?自贡校级模拟）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x﹣mx+4=0有实根的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

5．（5分）（2016?南昌校级二模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A．8

B．12

C．16

D．20

2

2

2

6．（5分）（2016春?河源期末）已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an+1=an+an+2，则a6=（ ）

A．16 B．4 C．2 D．45 7．（5分）（2015?泉州模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（ ）

A．﹣1 B． C． D．4

8．（5分）（2016?雅安模拟）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f（2016π）的值为（ ）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

展开式中的常数项是（ ）

9．（5分）（2013?唐山二模）

A．﹣20 B．18 C．20 D．0 10．（5分）（2012?黑龙江模拟）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

11．（5分）（2016?青岛一模）已知点F1，F2为双曲线

的左，

右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

12．（5分）（2016?日照一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当

﹣6

，若在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ） A．（1，2） B．（2，+∞）

C．

D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上．

13．（5分）（2013?丰台区一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最

大值为 ．

14．（5分）（2016春?河源期末）抛物线x=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为 ． 15．（5分）（2016春?河源期末）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）． 16．（5分）（2011?广德县校级模拟）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是= ．

三、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（2016?福建模拟）已知等比数列{an}的前n项为和Sn，且a3﹣2a2=0，S3=7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列

的前n项和Tn．

2

18．（12分）（2016春?河源期末）在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c，已知c（acosB﹣

）=a﹣b．

2

2

（1）求角A；

（2）求sinB+sinC的取值范围． 19．（12分）（2016?惠州三模）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表： 生二胎 不生二胎 合计 30 15 45 70后 45 10 55 80后 75 25 100 合计 （Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后

公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望； （Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考数据： 20.10 0.05 0.025 0.010 0.005 P（K＞k） 0.15 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （参考公式：

，其中n=a+b+c+d）

20．（12分）（2016?开封四模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：AD⊥BM；

（Ⅱ）若E是线段DB上的中点，求AE与平面BDM所成角的正弦值． 21．（12分）（2016?长春二模）椭圆

的左右焦点分别为F1，F2，且

．

离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问

是否为定值？若是，求出此定值；

若不是，请说明理由．

x2

22．（12分）（2016?顺义区一模）已知函数f（x）=xe+ax+2x+1在x=﹣1处取得极值． （1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．