1 (2018·河南省周口市期末)如图2所示，
半径R＝0.3m的竖直圆槽型光滑轨道与水平轨道AC相切于B点，水平轨道的C点固定有竖直挡板，轨道上的A点静置有一质量m＝1kg的小物块(可视为质点)．现给小物块施加一大小为
F＝6.0N、方向水平向右的恒定拉力，使小物块沿水平轨道AC向右运动，当运动到AB之间的D点(图中未画出)时撤去拉力，小物块继续滑行到B点后进人竖直圆槽轨道做圆周运动，当
物块运动到最高点时，由压力传感器测出小物块对轨道最高点的压力为
10
N．已知水平轨道3
2
AC长为2m，B为AC的中点，小物块与AB段间的动摩擦因数μ1＝0.45，重力加速度g＝10m/s.
求：
图2
(1)小物块运动到B点时的速度大小； (2)拉力F作用在小物块上的时间t；
(3)若小物块从竖直圆轨道滑出后，经水平轨道BC到达C点，与竖直挡板相碰时无机械能损
5
失，为使小物块从C点返回后能再次冲上圆形轨道且不脱离，试求小物块与水平轨道BC段间的动摩擦因数的取值范围． 5答案 (1)4m/s (2)s
3
(3)0.4>μ2≥0.25或0≤μ2≤0.025
v2
解析 (1)小物块运动到轨道最高点时，由牛顿第二定律得N＋mg＝m，由牛顿第三定律得NR＝N′＝10
3N，
则v＝2m/s
物块从B运动到轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得2mgR＋1212
2mv＝2mvB
可得vB＝4m/s；
(2)小物块从A点运动到B点的过程，由动能定理有
Fs－μ121mgxAB＝2
mvB－0
由牛顿第二定律有F－μ1mg＝ma 由位移公式有s＝12at2
联立解得t＝5
3
s. (3)设小物块与BC段间的动摩擦因数为μ2. ①物块在圆轨道最高点的最小速度为v1，
v2
由牛顿第二定律有mg＝m1R
由动能定理有－2μ1212
2mgxBC－2mgR＝2mv1－2mvB
解得μ2＝0.025
故物块能从C点返回通过轨道的最高点而不会脱离轨道时应满足0≤μ2≤0.025 ②物块从C点返回在圆轨道上升高度R时速度为零， 由动能定理有－2μmgx－12
2BC－mgR＝02mvB
解得μ2＝0.25
物块从C点返回刚好运动到B点， 解得－2μ＝0－12
2mgxBC2
mvB
μ2＝0.4
6
故物块能返回圆形轨道(不能到达最高点)且不会脱离轨道时应满足0.4>μ2≥0.25 综上所述，0.4>μ2≥0.25或0≤μ2≤0.025.
命题点二 传送带模型
1．设问的角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系． (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)对W和Q的理解：
①传送带克服摩擦力做的功：W＝fx传； ②产生的内能：Q＝fx相对．
模型1 水平传送带问题
例
7
2 (2018·河南省郑州一中上学期期中)如
图3，一水平传送带以4m/s的速度逆时针传送，水平部分长L＝6 m，其左端与一倾角为θ＝30°的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个质量为m＝1.0 kg的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s，求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远处的过程中因摩擦而产生的热量．
2
图3
答案 32J
解析 物块在传送带上加速到与传送带同速时 对物块有f＝μmg＝ma 解得：a＝2m/s
物块所用的时间为：t1＝＝2s
2
vav2