45 . 为什么“0可以做乘数”，但“0不能作除数” ？
根据乘法的意义
a?b?a?a???a ???????b个aa?b?0?b?0?0???0?0 ???????b个0当a=0时，根据积a?b的补充定义，当b=0时，a?b?a?0?0，积也是唯一存在的，所有，0可以作乘数。
0为什么不能作除数呢？根据除法的定义：已知数a、b（a≠0），如果存在一个数q，使a?q?b，就说q是b除以a的商。已知a、b求q的这种运算叫除法，记作b?a?q，其中，b、a、q分别叫被除数、除数和商。
（1）当a?0时，如果又有b?0，则满足a?q?b，即0?q?0的q可以是任何数； （2）当a?0、b≠0时，满足a?q?b，即0?q?b的数q不存在。
在这两种情况下都不符合四则运算要求结果必须存在且唯一的规定。因此，在除法运算中规定“0不能作除数”
46 四则运算的笔算法则与整数四则的笔算法则有什么区别与联系？
【多位数加减法的竖式演算法则】 多位数加法的法则： （1）相同数位对齐； （2）从个位加起；
（3）哪一位相加满十，就向前一位进一。 多位数减法的法则： （1）相同数位对齐； （2）从个位减起；
（3）哪一位不够减，就从前一位退一，与这位上的数合起来再减。 说明：
（1）“多位数的笔算”指的就是“多位数的竖式演算”。
（2）多位数加减法则的实质是将两个多位数的加减归结为相同数位上的数（即计数单位相同的数）直接地分别加、减。
【小数加减法的竖式演算法则】 （1）先把各数的小数点对齐； （2）再按照整数加减法的法则计算；
（3）最后，对齐横线上的小数点，在得数里点上小数点。（小数部分末尾的0一般要去掉）
- -
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说明：
（1）法则中所说的“小数点对齐”实质上就是“相同数位对齐”。
（2）小数加减法的法则也是把两个小数的加减归结为相同数位上的数（即计数单位相同的数）直接地分别加减。
（3）为了正确说明得数中各数位的计数单位，需要“对齐横线上面的小数点，在得数里点上小数点。” 【多位数乘法的竖式演算法则】
（1）从低位开始，分别用乘数每一位上的数去乘被乘数；
（2）用乘数哪一位上的数去乘，乘得的部分积的末位就要和哪一位对齐； （3）把各次乘得的数（被称之为“部分积”）加起来。 说明：
（1）上述多位数乘多位数的运算法则实质上是将多位数乘多位数归结为一位数乘多位数。 （2）一位数乘多位数时，就用这个一位数分别去乘被乘数的个位、十位、百位、??各位上的数，并把各次乘得的数加起来。一位数乘多位数的这个法则，实质上是把一位数乘多位数归结为表内乘法。
（3）表内乘法是根据乘法口诀计算的。而乘法口诀是根据乘法的意义通过“同数连加”的计算得到的。
【小数乘法的竖式演算法则】 （1）先按照整数乘法的法则算出积；
（2）再看因数中一共有几位小数，就从积的末位往前数出几位，点上小数点。（乘得的积的位数不够时，要在前面添0补足）
（3）将积的小数部分末尾的0划去。 说明：
（1）小数乘法的法则，实质上是把两个小数的乘法，归结为两个整数的乘法；
（2）在法则中，给出了根据两个因数的小数位数来确定积的小数位数的方法，据以定出积的小数点的位置。（积的位数不够时，要在前面添0补足） 【多位数除法的竖式演算法则】 假设除数是n位数。
（1）先用除数试被除数的前n位数。如果它比除数小，就试除被除数的前n+1位数； （2）除到被除数的哪一位，除得的商就写在哪一位的上面； （3）每次除后余下的数必须比除数小。 【小数除法的竖式演算法则】
（1）除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除。但商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （2）如果除数是小数，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够时，在末尾添0补足）。然后按照除数是整数的小数除法计算。 例如 5628÷67=84 56.28÷67=0.84 56.28÷6.7=8.4
- -
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840.848.4675628 6756.28 67562.8
53653653 6 26 8 268 2 68 26 8 268 2 68 0 0 0说明：（1）多位数除法的商是一位、一位地求出来的，每求一位商都需要运用某一句乘法口诀； （2）除数是整数的小数除法法则，实质上是把除数是整数的小数除法归结为整数除法。只是最后要对着被除数的小数点，点上商的小数点。
（3）除数是小数的小数除法法则，实质上是把除数是小数的小数除法归结为除数是整数的小数除法。掌握运算法则的关键在于根据原始数据的小数点正确处理得数的小数点。
可见，小数四则运算与整数四则运算的笔算（即竖式演算）法则构成了一个体现化归思想的完整的体系。这个体系中的每一个法则都是力求将当前面临的新问题归结为早先已经解决的问题。
47 什么是“结合符号”与“分隔符号”？
【结合符号】
用来表示运算顺序（即算式结构）的符号叫做结合符号。括号就是常用的结合符号。 例如，假设我们要根据以下五个分步算式
12＋6=18 100－18=82 82×4=328 328＋22=350 350÷70=5
列一个综合算式，那就需要用某种方式在下面的算式中
②
①
③
④
⑤
? ? ? ? ?
100 － 12 ＋ 6 × 4 ＋ 22 ÷ 70
说明五个运算必须按照序号表示的顺序进行。这个要求可以用括号来达到：
｛[100－（12＋6）]×4＋22｝÷70=5
常用的括号有以下几种：
“｛｝”叫做大括号（也叫花括号或括带）； “[ ]”叫做中括号（也叫方括号或括号）； “（）”叫做小括号（也叫园括号或括弧）。 “——”叫做括线，规定要写在式子的上面。
引用几种形状不同的括号，目的仅仅是为了易于辨认。可以证明：只用一种括号“（）”，同样能确切地表明运算的顺序和算式的结构。如上面的综合算式可以写成：
（（100－（12＋6））×4＋22）÷70=5
- -
35
【分隔符号】
起分隔作用的显示不同区域内符号的不同意义的数学符号叫做分隔符号。如多位数分级的“分节号”；区分一个小数的整数部分与小数部分的“小数点”；区分无限循环小数的小数部分中的循环节和不循环部分的循环点；区分四则运算中参与运算的数和运算所得的数的“线条”（如下面的算式）都是分隔符号。
部分积
?商
除数? 675628 ?被除数
84 536
268 ?求出商的最高
位后的余数 268
0 ?余数
有些其它符号兼有分隔符号的作用。如分数线上面（或前面）的数或式是分子；下面（或后面）的数或式是分母。而分数线本身不但有除法运算的意义，还有分隔符号与结合符号的作用。如在
a?b2222a?2ab?b中，a－b是分子，是分母。这个分式表示(a?b)?(a?2ab?b)。 22a?2ab?b48 四则混合运算为什么要规定：“从左到右”、“先乘除、后加减”？
【四则运算】加、减、乘、除四种运算统称“四则运算”。如果一个算式中包含两种或两种以上的这些运算，则称之为四则混合运算算式。一般地说，有了结合符号（如各种括号），我们就可以根据需要表达出四则混合运算算式所要求的任何一种运算顺序。如算式
15×4＋16÷4
包含三个运算。适当运用括号，可以表示出实施这三个运算的任何一种顺序。如
[（15×4）＋16]÷4
15×[4＋（16÷4）]
[15×（4＋16）]÷4
? ? ?
③
? ? ?
①
?
②
?
①
?
③
① ②
③ ②
等。共有6种不同的顺序。
【四则混合运算的运算顺序】在表达四则混合运算的算式中各个运算应有的顺序时，为了尽可能少用一些括号，人们对运算顺序作出了以下几点规定：
（1）在一个没有括号的算式中，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，则从左到右依次运算；（“从左到右”）
（2）如果没有括号的算式中既有加、减法，又有乘除法，则先做乘除法，再做加减法；（“先乘除，后加减”）
（3）在一个有括号的算式中，先按上述规定计算括号里面的式子； （4）有几层括号时，从里到外依次计算。
按照这样的规定，上述三个四则混合运算的算式可以简化为：
（15×4＋16）÷4
15×（4＋16÷4）
15×（4＋16）÷4
? ?
① ②
?
③
?
③
? ?
?
②
?
①
?
③
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② ①
15×4＋(16÷4) 15×4＋16÷4
- -
?
15×[（4＋16）÷4]
? ?
② ③
?
①
? ?
?
③
?
①
?
②
① ③ ②