27．如图，已知?AOB?60?，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE?OB，交OB于点E，点D在?AOB内，且满足?DPA??OPE，DP?PE?6.

（1）当DP?PE时，求DE的长；

A（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得DM的D值不变？并证明你的判断.

ME9

POEB

28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和C，给出如下定义：若C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P'在C上，则称P为C的反射点．下图为C的反射点P的示意图． （1）已知点A的坐标为(1,0)，

A的半径为2，

①在点O(0,0)，M(1,2)，N(0,?3)中，A的反射点是

____________；

②点P在直线y??x上，若P为A的反射点，求点P的横

坐标的取值范围；

（2）C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．

10

yTPCP’Ox海淀区九年级第二学期期中练习

数学参考答案及评分标准 2018．5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1 A 2 C 3 D 4 B 5 A 6 D 7 B 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9． 10．7.53?108 11．2 12．

151?1（答案不唯一） x13．

x11?x1?? 14．36 15．60 801203016．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半

径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7

分）

17.解：原式=3?23?3?3?2?3 ……………4分 3=5?23. ………………5分

?5x?3?3?x?1?, ①?18.解：?x?2

?6?3x. ②??2解不等式①，得x??3. ………………2分 解不等式②，得x?2. ………………4分 所以 原不等式组的解集为?3?x?2. ………………5分 19. 证明：∵?ACB?90?，D为AB的中点，∴CD?∴?ABC??DCB. ……………2分

1AB?BD. 2 11

∵DC∥EF，∴?CBF??DCB. ………3分∴?CBF??ABC. ∴BC平分?ABF. ………………5分

20．解：（1）∵m是方程的一个实数根，

∴m??2m?3?m?m?1?0. ………………1分

22∴m??. ………………3分

13(2)??b2?4ac??12m?5.

∵m?0，

∴?12m?0.

∴???12m?5?0. ∴此方程有两个不相等的实数根. 21．（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，

∴四边形AEBO是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC?AB. ∵OE?CD,∴OE?AB.

∴平行四边形AEBO是矩形. ∴?BOA?90?.∴AC?BD.

∴平行四边形ABCD是菱形. (2) 正方形； 2. 22．解：（1）∵函数y?mx的图象经过点P?2，2?， ∴2=m2，即m?4． ………………1分 图象如图所示. ………………2分

12

………………4分 ………………5分 ………………1分 ………………2分 ………………3分 ………………4分

………………5分

y654321–6–5–4–3–2–1–1O123456x–2–3–4–5