27.如图,已知?AOB?60?,点P为射线OA上的一个动点,过点P作PE?OB,交OB于点E,点D在?AOB内,且满足?DPA??OPE,DP?PE?6.
(1)当DP?PE时,求DE的长;
A(2)在点P的运动过程中,请判断是否存在一个定点M,使得DM的D值不变?并证明你的判断.
ME9
POEB
28.在平面直角坐标系xOy中,对于点P和C,给出如下定义:若C上存在一点T不与O重合,使点P关于直线OT的对称点P'在C上,则称P为C的反射点.下图为C的反射点P的示意图. (1)已知点A的坐标为(1,0),
A的半径为2,
①在点O(0,0),M(1,2),N(0,?3)中,A的反射点是
____________;
②点P在直线y??x上,若P为A的反射点,求点P的横
坐标的取值范围;
(2)C的圆心在x轴上,半径为2,y轴上存在点P是C的反射点,直接写出圆心C的横坐标x的取值范围.
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yTPCP’Ox海淀区九年级第二学期期中练习
数学参考答案及评分标准 2018.5
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1 A 2 C 3 D 4 B 5 A 6 D 7 B 8 D 二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9. 10.7.53?108 11.2 12.
151?1(答案不唯一) x13.
x11?x1?? 14.36 15.60 801203016.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;经过半径的外端并且垂直于这条半
径的直线是圆的切线;两点确定一条直线.
三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;第23~26小题,每小题6分;第27~28小题,每小题7
分)
17.解:原式=3?23?3?3?2?3 ……………4分 3=5?23. ………………5分
?5x?3?3?x?1?, ①?18.解:?x?2
?6?3x. ②??2解不等式①,得x??3. ………………2分 解不等式②,得x?2. ………………4分 所以 原不等式组的解集为?3?x?2. ………………5分 19. 证明:∵?ACB?90?,D为AB的中点,∴CD?∴?ABC??DCB. ……………2分
1AB?BD. 2 11
∵DC∥EF,∴?CBF??DCB. ………3分∴?CBF??ABC. ∴BC平分?ABF. ………………5分
20.解:(1)∵m是方程的一个实数根,
∴m??2m?3?m?m?1?0. ………………1分
22∴m??. ………………3分
13(2)??b2?4ac??12m?5.
∵m?0,
∴?12m?0.
∴???12m?5?0. ∴此方程有两个不相等的实数根. 21.(1)证明:∵AE∥BD,BE∥AC,
∴四边形AEBO是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC?AB. ∵OE?CD,∴OE?AB.
∴平行四边形AEBO是矩形. ∴?BOA?90?.∴AC?BD.
∴平行四边形ABCD是菱形. (2) 正方形; 2. 22.解:(1)∵函数y?mx的图象经过点P?2,2?, ∴2=m2,即m?4. ………………1分 图象如图所示. ………………2分
12
………………4分 ………………5分 ………………1分 ………………2分 ………………3分 ………………4分
………………5分
y654321–6–5–4–3–2–1–1O123456x–2–3–4–5