?X)+??X=Y+??(X?X) ?=(Y??证明： Yi11i1i??Y??i?=Y+1?(Xi?X)=0 Yi=nn其中， ?(Xi?X)=nX－nX=0
?=Y。 所以，Yi证毕。
《计量经济学》习题(二)答案
一、判断正误（正确划“√”，错误划“×”）
1．（ √ ）2．（ √ ）3．（ × ）4．（ √ ）5．（ × ） 6．（ √ ）7．（ × ）8．（ √ ）9．（ √ ）10．（ × ）
二、单选题
1．（ C ）2．（ A ）3．（ C ）4．（ B ）5．（ B ） 6．（ D ）7．（ D ）8．（ B ）9．（ B ）10．（ C ） 三、多选题
1．（ ACDE ）2．（ BCD ）3．（ BCD ）4．（ ABC ）5．（ AB ） 四、简答题
1．简述计量经济学研究问题的方法。
答：用计量经济学研究问题一般分为四个阶段： 第一阶段，建立模型。 第二阶段，估计参数。
第三阶段，检验模型。包括参数经济意义检验；统计检验（检验模型整体显着性；参数估计值
是否可靠）；计量经济学检验（主要有随机干扰项是否存在自相关和异方差、解释变量的多重共线性）等。 第四阶段，经济预测。
2．简述异方差性检验方法的共同思路。
答：由于异方差性，相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性。各种检验方法就是在这个思路下发展起来的。 3．简述多重共线性的危害。
答：当存在完全的多重共线性时，模型的参数将无法估计，这种情况很少见，一般情况是解释变量之间存在着一定程度的（或说不完全的）多重共线性，此时参数估计量虽仍具有无偏性，但其方差增大，常产生以下后果：
①参数估计值变得不稳定，各自变量对因变量的影响无法确定，解释变量的参数不再反映各自与被解释变量之间的关系，而是反映它们对解释变量的共同影响，因而参数失去了应有的经济含义；
②参数显着性检验的t值偏低，容易将本应保留在模型中的解释变量舍弃了；
③可能造成可决系数R2较高（或F检验显着），而单个参数的t检验不显着，甚至参数估计值的符号不符合经济理论的情况。 五、计算分析题
1．下表是某次线性回归的EViews输出结果，被略去部分数值（用大写字母标示），根据所学知识解答下列各题（计算过程保留3位小数）。 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 18
Variable C X1 X2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid F-statistic Coefficient -50.01638 0.086450 52.37031 Std. Error 49.46026 0.029363 5.202167
t-Statistic -1.011244
Prob. 0.3279 0.0101 0.0000 755.1222 258.7206 11.20482 11.35321 2.605783 A 10.06702 0.951235 ????Mean dependent var B ????S.D. dependent var 60.82273 ????Akaike info criterion 55491.07 ????Schwarz criterion 146.2974 ????Durbin-Watson stat (1)求出A、B的值。
?0.0865?解：（1）A=t===2.942；
?Se(?)0.0294?B=R2=1?（2）由R2n?118?1(1?R2)=1?(1?0.9512)=0.945
n?k?118?2?12i?e=1?TSS，0.9512 =1?55491.07
TSS得TSS=1137112.090。 2．有人用美国
1960-1995年36年间个人实际可支配收入（X）和个人实际
消费支出（Y）的数据（单位：百亿美元）建立收入—消费模型 Yi=?0??1Xi?ui，估计结果如下：
?=?9.429?0.936Xi Yit ： (-3.77) (125.34)
R2= 0.998，F = 15710.39，DW..=0.52
（1）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显
着水平）； （2）用适当的方法消除模型中存在的问题。
DW检验临界值表（?=0.05） k=1 k=2 n dL dU dL dU 35 1.40 1.52 1.34 1.58 36 1.41 1.52 1.35 1.59 37 1.42 1.53 1.36 1.59 38 1.43 1.54 1.37 1.59 解：（1）对样本量为36、一个解释变量的模型（k=1）、5%显着水平，查
DW统计表可知，dL=1.41，dU= 1.52，模型中DW 相关。 （2）可采用广义差分法修正自相关 利用上面回归结果的残差序列回归模型 ?ei?1 ei=??(1???(X???Yi?1=??)+??Xi?1) 再回归模型Yi??01i再查5%显着水平的DW统计表（n=35），知dL 、dU 判断DW统计量是否进入接受水平，若没有进入接受水平，再重复以上过程，直到达到要求为止。 五、证明题 证明：用于多元线性回归方程显着性检验的F统计量与可决系数R2满足如下关系： n?k?1R2 F= k1?R2证明：由于F= RSS/k ESS/n?k?1n?k?1RSS/TSS所以F= kTSS?RSS/TSSn?k?1R2=。 k1?R2证毕。 《计量经济学》习题(三)答案 一、1、╳；2、╳；3、√；4、╳；5、√； 6、√；7、√；8、╳；9、╳；10、╳； 二、1、B；2、B；3、C；4、D；5、B；6、D；7、A；8、C；9、A；10、C； 三、1、（1）随机误差项期望值或均值为零； （2）对应每个解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差； （3）随机误差项彼此之间不相关； （4）解释变量是确定性变量，与随机误差项不相关； （5）解释变量之间不存在精确（完全的）线性关系； （6）随机误差项服从正态分布。 2、计量经济模型中的随机误差项一般包括以下几方面的因素： （1）非重要解释变量的省略（或回归模型中省略了部分解释变量）； （2）人的随机行为； （3）模型设定不够完善； （4）经济变量之间的合并误差； （5）测量误差 3、（1）异方差性指随机误差项的方差随样本点的不同而变化的现象； （2）后果：参数的最小二乘估计量仍然满足线性性和无偏性，但不 再具有有效性。此时参数的显着性检验失效、方程的显着性检验失效、模型预测失效。 （3）加权最小二乘法，WLS。 4、（1）方程的显着性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显着成立作出推断。 （2）方程的总体线性关系显着?每个解释变量对被解释变量的影响都是显着的。 （3）因此，必须对每个解释变量进行显着性检验，以决定是否作为 解释变量被保留在模型中，这一检验是由对变量的 t 检验完成的。 5、（1）n=29; （2）由R2= RSS/TSS=>TSS=RSS/R2=2000 (3) ESS=TSS-RSS=200 (4) RSS的自由度为3，ESS的自由度为25 ）