2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（） （结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．） A.2.6天

B.2.2天

C.2.4天

D.2.8天

????f(x)?2sin2x?2．将函数??的图像向右平衡6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来

6??的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） A.函数g(x)的最大值为3?1 C.函数g(x)的图象关于直线x??B.函数g(x)的最小正周期为

? 2?3对称 D.函数g(x)在区间[2?,?]上单调递增 3?x?y?z?0x,y,z3．记max{a,b,c}为实数a,b,c中的最大数.若实数满足?2则max{|x|,|y|,|z|}22x?3y?6z?3?的最大值为（ ） A.

3 2B.1 C.7 3D.

2 34．方程xsinx?1?0在区间?100,100上的所有解的和为（ ） A.100?

B.200?

C.1

D.0

??5．设函数f(x)定义在实数集上,f(2－x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有（ ） A．f()

? 66．已知函数f(x)?sin?2x?A．

? 2B．

? 3D．

?12

7．已知偶函数f(x)在区间(??,0]上单调递减，则满足f(2x?1)?f(3)的x的取值范围是（ ） A．(?2,1)

B．(?1,2)

C．(?1,1)

D．(?2,2)

8．已知??0，函数f(x)?sin(?x?A.（0，

?4)在（

1] 2B.（0，2]

?，?）上单调递减，则?的取值范围是（ ） 21513C.[，] D.[，]

24249．已知角?的终边与单位圆的交于点P??A.??1?,y?，则sin??tan??( ) 2??C.?3 3B.?3 33 2D.?3 2711110．已知a?log3,b?()3,c?log1，则a,b,c的大小关系为

2453A．a?b?c

B．b?a?c

C．c?b?a

D．c?a?b

11．如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于

A．720

12．若sin?π?α??A.?B．360 C．240 D．120

1π，且?α?π，则sin2α的值为( ) 32B.?42 922 9C.

22 9D.

42 9二、填空题

?3x,x?0113．已知函数f(x)??，若f(a)?，则实数a? ______.

2?log3x,x?014．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是CD边上靠近D的三等分点．若

uuuruuuruuurAB?3,BC?2， AE?BF??2，则AC__________．

15．设??0，若函数f(x)?2sin?x在[?22??,]上单调递增，则?的取值范围是___ 3416．过点A(?2,4)作圆x?y?2x?6y?9?0的切线l，则切线l的方程为_____． 三、解答题

17．已知全集U=R，A={x|2≤x＜10}，集合B是函数y?（1）求集合B； （2）求A∩?UB．

18．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，O为AB的中点，CA?CB，AB?AA1，?BAA1?60?.

x2?9?lg?6?x?的定义域．

（Ⅰ）证明：AB?平面A1OC；

（Ⅱ）若AB?CB?2，OA1?OC，求三棱锥A1?ABC的体积.

vv19．已知向量a???,3?,b???2,4?

rrr（1）若2a?b?b，求?；

rr（2）若??4，求向量a在b方向上的投影.

??20．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人； ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．

（1）试用一个正弦型三角函数y?Asin??x????BA?0,??0,???描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系；

（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？ 21．已知函数y?sinx?acosx?2??53a?. 82（1）当a=1时，求该函数的最大值； （2）是否存在实数a，使得该函数在闭区间[0,存在，试说明理由.

f(n)*22．已知函数f(x)?log3(ax?b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)，记an?3,n?N

?2]上的最大值为1 ？ 若存在，求出对应的a值；若不

（1）求数列?an?的通项公式； （2）设若bn?an，Tn2n?b1?b2?...?bn，Tn?m(m?Z)，求m的最小值；

（3）求使不等式(1?【参考答案】*** 一、选择题

111)(1?)...(1?)?p2n?1对一切n?N*均成立的最大实数p a1a2an题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D B B A C C D 二、填空题 13．?log32或3 14．19 B A 3 216．y?4或3x?4y?10?0

15．0???三、解答题

17．（1）{x|x??3或3?x?6}；（2）{x|2?x?3或6?x?10} 18．（Ⅰ）略； （Ⅱ）1 . 19．（1）??11 （2）a?b?vv25 520．（1）f（x）=200sin（的食物．

21．（1）（2）a?22．（1）an?338x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上

3 2?2n?1,n?N*；（2）3；（3）pmax?log3(2n?1)23 3