算法初步与复数
L1 算法与程序框图
图1－1
5．L1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )
A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5]
5．A [解析] 由框图可知，当t∈[－1，1)时，s＝3t，故此时s∈[－3，3)；当t∈[1，
22
3]时，s＝4t－t＝－(t－2)＋4，故此时s∈[3，4]，综上，s∈[－3，4]．
5．L1、L2[2013·安徽卷] 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( )
A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
5．C [解析] 分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样．又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数．故选项C中的结论正确，选项D中的结论不正确．
2．L1[2013·安徽卷] 如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
- 1 -
图1－1
125A. B. 624311C. D. 412
111111
2．D [解析] 依次运算的结果是s＝，n＝4；s＝＋，n＝6；s＝＋＋，n＝8，此
22424611111
时输出s，故输出结果是＋＋＝.
24612
4．L1[2013·北京卷] 执行如图1－1所示的程序框图，输出的S的值为( )
图1－1
213610
A．1 B. C. D.
321987
22
＋12
31＋1213
4．C [解析] 执行第一次循环时S＝＝，i＝1；第二次循环S＝＝，
2×1＋13221
2×＋13i＝2，此时退出循环，故选C.
6．L1[2013·福建卷] 阅读如图1－2所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是( )
- 2 -
图1－2
A．计算数列{2}的前10项和
n－1
B．计算数列{2}的前9项和
n
C．计算数列{2－1}的前10项和
n
D．计算数列{2－1}的前9项和
2
6．A [解析] S＝0，i＝1→S＝1，i＝2→S＝1＋2，i＝3→S＝1＋2＋2，i＝4→…→S
29
＝1＋2＋2＋…＋2，i＝11>10，故选A.
17．L1[2013·广东卷] 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图1－4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
(1)根据茎叶图计算样本均值：
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
1 2 3 7 9 0 1 5 0 n－1
图1－4
17．解：
18．L1[2013·广东卷] 如图1－5(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝2，O为BC的中点，将△ADE沿DE折起，得到如图1－5(2)所示的四棱锥A′－BCDE，其中A′O＝3.
(1)证明：A′O⊥平面BCDE；
(2)求二面角A′－CD－B的平面角的余弦值．
- 3 -
图1－5
18．解：
2Sn122
19．L1[2013·广东卷] 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，＝an＋1－n－n－，n33n∈N.
(1)求a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
1117
(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<. a1a2an4
19．解：
20．L1[2013·广东卷] 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l：x32
－y－2＝0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中
2A，B为切点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程； (3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．
20．解：
x2
21．L1[2013·广东卷] 设函数f(x)＝(x－1)e－kx(k∈R)． (1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；
*
?1?(2)当k∈?，1?时，求函数f(x)在[0，k]上的最大值M. ?2?
21．解：
?π?16．L1[2013·广东卷] 已知函数f(x)＝2cos?x－?，x∈R. ?12??π?(1)求f?－?的值； ?6?
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