∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90° =120°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°

=60°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30° ∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60° ∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD

∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=tan∠DCH=3 在Rt△HDC中，HD=DC·∵正方形ABCD的边长为3 tan∠DCH=3×tan30°=3×∴HD=DC·

1∠DCF=30° 23=3 3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．

19．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题

解析：5—1 【解析】

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．

【详解】∵AD长为2，AB长为1， ∴AC=22?12?5， ∵A点表示-1，

∴E点表示的数为：5-1， 故答案为5-1.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．

20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为

△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得

顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边

解析：30° 【解析】 【分析】

根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数. 【详解】

解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P

1CD, △ABO≌△APO 2∵四边形ABCD为长方形

∴DP=PC=

∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30° ∵△ABO≌△APO ∴∠PAO=∠OAP=∴∠OAP=

1∠BAP 2111-30°)=30°∠BAP=(∠DAB-∠DAP)=(90°

222故答案为：30° 【点睛】

此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.

三、解答题

41021．（1）y=3x-10；（2）??x?

33【解析】 【分析】

（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；

（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（

10，0）；易得CD平移3到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围． 【详解】

解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2）， ∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C， ∴C（4，2），

∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，

∴CD的解析式可设为y=3x+b，

把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10， ∴直线CD的解析式为y=3x-10； （2）当x=0时，y=4，则B（0，4），

1010，则直线CD与x轴的交点坐标为（，0）， 33易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，

当y=0时，3x-10=0，解得x=当y=0时，3x+4=0，解得x=?44，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（?，0）， 33410∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为??x?.

33【点睛】

本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．

22．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析. 【解析】

A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×量”可得函数解析式；

（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；

（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．

【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000； （2）∵100﹣x≤2x， ∴x≥

100， 3∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正数，

∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，

答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；

（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000， 33

1≤x≤60， 3①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②a=100时，a﹣100=0，y=50000，

1≤x≤60的整数时，均获得最大利润； 3③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=60时，y取得最大值．

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．

即商店购进A型电脑数量满足33

【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键. 23．（1）见解析；（2）见解析 【解析】

试题分析：画图即可. 试题解析： 如图：

24．(1) y=【解析】 【分析】

545x+；(2) . 332（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积． 【详解】

??2k?b??1解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得?，

k?b?3?4?k???453解得?．所以一次函数解析式为y=x+；

33?b?5?3?（2）把x=0代入y=

455x+得y=， 333所以D点坐标为（0，

5）， 3