2018年八年级（下）数学竞赛试题
时间：100分钟 满分：150分 命题人：陈建卫 一、选择题（每小题4分，共40分） 纽约多伦多伦敦北京汉城1、北京等5个城市的国际标准
-5-4-3-2-10123456789时间可在数轴上表示（如右图）： 单位：小时 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么----------------------------------------------（ B ） A．汉城与纽约的时差为13小时 B．汉城与多伦多的时差为13小时 C．北京与纽约的时差为14小时 D．北京与多伦多的时差为14小时
2、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m (g)的取值范围，在数轴上 可表示为-------------------------------------------------------------------------------------------------（ A ） A A 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 B D A C 图1
3、学校篮球场的长是28米，宽是---------------------------------------------------------------------（ B ）
A．5米 B．15米 C．28米 D．34米
4、小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖
的形状可能有------------------------------------------------------------------------------------------（ A ） A．正三角形、正方形、正六边形 B．正三角形、正方形、正五边形
C．正方形、正五边形 D．正三角形、正方形、正五边形、正六边形
5、将一正方形纸片按图2中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的---------------------------------------( B )
8、图4是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的 个数，则这个几何体的正视图为--------------------------------------------------------------------（ A ） 2 1 12 图4 C D A B
9、在所有正n边形中，内角的度数为整数有 ------------------------------------（ B ）
A．24个 B．22个 C．20个 D．18个 10、如图5，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，
则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为-----（ D ） A．24 B．38 C．46 D．50
图5 二、填空题（每小题5分，共50分）
11、小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800?5克”，
请说明这段话的含义： .（净重在750克与850克之间为合格） 12、在等式3??2??15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式.
成立．则第一个方格内的数是______ __.（3） 13、请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和、积均为有理数 . （答案不唯一） 14、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式 ．（C4H10） ．．． HADHHHHH
HCHHCCCHHCCHF
H ECHHHHHB CH4C2H6C3H8图6
15、如图6，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点
落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积 是 ．（16） 16、对于整数a，b，c，d，符号 b 表示运算ac?bd，已知1＜ d 4＜4 ，那么b?d 的
dc值是 ．（±2，±3） 17、在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码可方便记忆 ．
原理是：如对于多项式x4?y4，因式分解的结果是?x?y??x?y?x?y2A． B． C． D．
6、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图3所示），则这个正方体礼品盒的平面 展开图可能是------------------------------------------------------------------------------------------（ A ）
图2
a1b
图3
A． B． C． D．
7、法国的“小九九”从“一一得一” 到 “五五二十五”和我国的“小九九”是 一样的，后面的就改用手势了。右面 两个图框是用法国“小九九”计算7?8 和8?9的两个示例。若用法国“小九九” 计算7?9，左右手依次伸出手指的个数 是------------------------( C ) A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4
8×9＝？
(x?y)?0，?x?y??18，x?y时，则各个因式的值是：
232?2于是就可以把“018162” ??162，
?2y?9 若取x?9，?，
作为一个六位数的密码．对于多项式4x?xy，取x?10，y?10时，用上述方法产生的
密码是： ．（写出一个即可）301010或103010或101030）
218、已知p、q均为质数，且满足5p?3q?59，则p的值为 ．（2） 19、如图所示，是用火柴棒摆成的一序列“井”
字型图案，按这种方式摆下去，当每边上 摆201根时（即n?201），需要的火柴棒 的总根数是 根．（1200） n=5……
n=3n=7- 1 -
20、有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：
第一步，任意写出一个自然数（以下简称原数）；
第二步，根据所写的数写一个三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字
是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；
以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后，变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”. 请你以2006为例尝试一下：2006，一步之后变为 404 ，再变 为 303 ，…… ，“黑洞数”是 123 ．（可自选另一自然数进行检验） 三、解答题（本大题共60分） 21、（本题12分）某课外学习小组设计了一个长方形时钟钟面，使时钟的中心在长方形对角线的
交点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上．学习小组成员小明发现数字2恰好在长方 形的顶点上(如图所示)，你能在长方形边框上点出钟面上其余数字的位置吗？写出相应的 数字，并说明确定该位置的方法．
（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线） 解略： 22、（本题12分）如图，在矩形ABCD中放两张面积分别为4和x（2）当x?2时，求没被盖住的面积. 解：（1）?x2?2x
（2）22?2
2224、（本题12分）扑克牌魔术
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作（如图）：
第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．
（1）你认为中间一堆牌现有的张数是 5 ．
左 中 （2）请用代数式的有关知识加以解释．?a?2?1???a?2??5
右 ?x2 ?4的两张正方形纸片。A B
x2 4
C D ?（1）问矩形ABCD有多大面积没被盖住？（用x的代数式表示）
23、（本题12分）下图的数阵是由全体奇数排成
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？
请说出理由； 1 3 5 7 9 11 13 （3）这九个数之和能等于1998吗？
2006，1017呢？若能，请写出 15 17 19 21 23 25 27 这九个数中最小的一个，若不能，
29 31 33 35 37 39 41 请说出理由。
解：（1）9倍
43 45 47 49 51 53 55
（2）同样成立 （3）三个均不可能 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83
85 87 89 91 93 95 97
…………………………………………………
①
② ① ② 25、（本题12分）正方形通过剪切可以拼成
一个三角形．（如图①），方法如右： 图 ①
仿照上述方法对下列4个图形通过剪切，各设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与 原图形等面积的矩形．（用铅笔画图，图形尽量画准确，分成的各块用编号体现） （注：图②为直角三角形；图③为任意三角形；图④为梯形；图⑤为任意四角形．） 图③ 图② 图④ 图⑤
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