全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表 年份 2000 2005 2010 2015 全国人口 （亿人） 12.67 13.06 13.4 13.7 儿童人口 （亿人） 2.9 2.65 2.22 2.26 儿科医生 （万人） 9.57 10.07 10.43 9.72 每千名儿童拥有的儿科医生数 0.33 0.38 0.47 0.43 2015年全国人口年龄构成统计图

根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m的值；

（2）根据统计表估计2020年我国人口数约为 亿人；

（3）若2020年我国儿童占总人口的百分比与2015年相同，请你估算到2020年我国儿科医生需比2015年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6. 26. 小明在做数学练习时，遇到下面的题目：

题目：如图1，在△ABC中，D为AC边上一点，AB=AC， ? DBA 小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答??A，BD=BC.若CD=2，△BDC的周长为14， 求AB的长. 案产生了质疑．下面是他的分析、 参考答案：AB=8. 探究过程，请你补充完整． 第一步，读题，并标记题目条件如下： 在△ABC中，D为AC边上一点，①AB=AC；②?DBA??A；③BD=BC；④CD=2；

⑤△BDC的周长为14．

第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD?BC?__________； 第三步，作出△BCD，如图2所示；

第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹）

图2

第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去 掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB的长为__________.

小明：“该题目的已知条老师：“质疑是 227.已知：点P(m,n)为抛物线y?ax?4ax?b（a?0）上一动点． 件存在自相矛盾的地方.开启创新之门 若去掉矛盾的条件后，便的钥匙！” n1，n2的大小，（1） P1（1，n1），P2（3，n2）为P点运动所经过的两个位置，判断可求出AB的长.” 并说明理由； （2） 当1?m?4时，n的取值范围是1?n?4，求抛物线的解析式. 28. 已知：AB?BC，?ABC?90?.将线段AB绕点A逆时针旋转?（0????90?）得 到线段AD.点C关于直线BD的对称点为E，连接AE，CE. （1）如图，

①补全图形； ②求?AEC的度数；

A （2）若AE?2，CE?3?1，请写出求?度数

的思路.（可以不写出计算结果） ．．．．．．．．．29. 对于某一函数给出如下定义：若存在变量的值为p时，其函数值等于p，

DBC实数p，当其自

则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值 之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为 零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1. （1）分别判断函数y?x?1，y?度；

（2）函数y?2x?bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若1?b?3，求其不变长度q的取值范围；

（3）记函数y?x?2x(x?m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2.函数G的图象由 G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0?q?3，则m的取值范围为 .

2212，y?x有没有不变值？如果有，直接写出其不变长x海淀区九年级第二学期期末练习

数学试卷参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 答 案 1 A 2 C 3 C 4 C 5 A 6 B 7 B 8 C 9 B 10 C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题 号 答 案 题 号 11 2 14 15 12 13 134 16 0.25，从一副去掉大小王答 案 三角形的三条角平分线交6 的扑克牌中抽出一张牌，于一点；两点确定一条直y?（本题答案不唯一）x牌的花色是红桃． 线． 三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式??3?1+2?1+4?22 ……………………4分

?32?5．………………………5分

?8(x?1)?5x?17，①?18．解：原不等式组为? x?10x?6?，②??2解不等式①，得 x＞-3． ………………………2分 解不等式②，得 x?2 ． ………………………3分

∴ 原不等式组的解集为?3＜x?2．………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：

………………………5分

19． 解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，

∴ Δ＞0．

即 36?4(k?7)?0．

∴ k?2．.………………………2分 （2）∵k?2且k为正整数，

∴k?1．.………………………3分 ∴x2?6x?8?0．

∴x1?2，x2?4．.………………………5分 20．证明：∵ BF?BC,DE?AB，?ACB?90?， ∴?DBF??BEF??ACB?90?．

∴ ?1??2?90?，?2??F?90?． ∴ ?1??F．.………………………2分 在△ABC和△DFB中，

FAE21CDB∴ △ABC≌△DFB.………………………4分 ∴AB?DF．.………………………5分 21．解：设小静原来每分钟阅读x个字．…………1分

由题意，得

35009100 . ………………………3分 ?x2x?300解得 x?500. ………………………4分 经检验，x?500是原方程的解，且符合题意. ∴2x?300?2?500?300?1300．

答：小静现在每分钟阅读1300个字. ………………………5分 22．（1）证明：

∵ ?ACB?90?， ∴AC?BC． ∵DE?BC， ∴AC∥DE． 又∵ CF∥AD，

∴ 四边形ACFD为平行四边形. …………1分 ∴AD?CF.

∵ CD为AB边上的中线， ∴AD?BD. ∴BD?CF.

∴四边形BDCF为平行四边形. ∵ DE?BC，

∴四边形BDCF为菱形. ………………………3分 （2）解：在Rt△ACE中，

∵ tan?EAC?BDEFACEC2?， AC3∴设 CE?2x,AC?DF?3x. ∵菱形BDCF的面积为24， ∴

1DF?BC?24．………………………4分 2∴ DF?EC?24．