15．（4分）（2014?浦东新区二模）把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是

．

考点： 概率公式．

分析： 由有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5； ∴从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是：=． 故答案为：．

点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（4分）（2014?浦东新区二模）为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 0.62 ．

考点： 频数（率）分布直方图．

分析： 根据被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，求出次数不小于30次的人数，再根据直方图求出在40～45次之间的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解． 解答： 解：∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生， ∴次数不小于30次的人数是50×90%=45（人）， ∴在40～45次之间的频数是：45﹣3﹣5﹣6=31， ∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是

=0.62；

故答案是：0.62．

点评： 本题考查了频数分布直方图，关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是频率公式：频率=频数÷总数．

17．（4分）（2014?浦东新区二模）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为

的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是 y=﹣

．

考点： 等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 首先根据题意得出×|2x?y|=

，进而得出xy=﹣

，即可得出k的值．

解答： 解：过点A作AC⊥OB于点C， 设A（x，y）， ∵△OAB是面积为的等边三角形， ∴×|2x?y|=

，∴|xy|=

，∴xy=﹣

， ．

∴这个反比例函数的解析式是：y=﹣故答案为：y=﹣

．

点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法和反比例函数图象上点的坐标特征，得出xy=﹣是解题关键．

18．（4分）（2014?浦东新区二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

，cosA=

，如果将△ABC绕着点C旋转至

△A′B′C的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点H，那么线段CH的长等于 ﹣1 ．

考点： 旋转的性质．

分析： 根据题意画出图形，进而利用旋转的性质以及锐角三角函数关系和等腰直角三角形求出三角形各边长，再利用三角形面积求出即可． 解答： 解：过点B′作B′F⊥AC于点F，A′D⊥AC于点D， ∵∠ACB=90°，点B′落在∠ACB的角平分线上， ∴∠BCB′=∠B′CA=ACA′=45°， ∴△CB′F，△CDA′都是等腰直角三角形， ∵AC=∴=

，cosA==

， ，∴BC==

，A′D=

，∴B′C=

，

，

解得：AB=∴B′F=

××CA′=1，

∴S△A′=S△CHB′+S△CHA′=×CB′解得：CH=故答案为：

﹣1， ﹣1．

×=××CH+×1×CH，

点评： 此题主要考查了旋转的性质以及锐角三角函数关系和三角形面积求法等知识，利用S△A′=S△CHB′+S△CHA′CB′求出是解题关键．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）（2014?浦东新区二模）计算：（

）﹣5

2

+（）﹣

﹣1

．

考点： 实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用指数幂法则变形，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项分母有理化，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=5﹣

+

﹣

=6﹣．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（10分）（2014?浦东新区二模）解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 解答： 解：

由①得2x﹣7＜3﹣3x， 化简得5x＜10， 解得：x＜2． 由②得4x+9≥3﹣2x， 化简得6x≥﹣6， 解得：x≥﹣1， ∴原不等式组的解集为﹣1＜x＜2． 在数轴上表示出来为：

点评： 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 21．（10分）（2014?浦东新区二模）已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求： （1）圆心O到AQ的距离； （2）线段EF的长．

考点： 垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析： （1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，求出AO，根据含30度角的直角三角形性质求出即可； （2）连接OE，根据勾股定理求出EH，根据垂径定理得出即可． 解答： 解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H， ∵OH⊥EF， ∴∠AHO=90°， 在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°， ∴OH=AO，

∵BC=10cm， ∴BO=5cm． ∵AO=AB+BO，AB=3cm， ∴AO=3+5=8cm， ∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．

（2）连接OE， 在Rt△EOH中，

∵∠EHO=90°，∴EH+HO=EO， ∵EO=5cm，OH=4cm， ∴EH=

=

=3cm，

2

2

2

∵OH过圆心O，OH⊥EF， ∴EF=2EH=6cm．