2014年上海市浦东新区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）（2014?浦东新区二模）下列代数式中，属于单项式的是（ ） A． a+1

B．

C．

D．

考点： 单项式．

分析： 根据单项式的定义逐个判断即可．

解答： 解：A、不是单项式，故本选项错误； B、不是单项式，故本选项错误； C、不是单项式，故本选项错误； D、是单项式，故本选项正确； 故选D．

点评： 本题考查了对单项式定义的理解和运用，注意：单项式表示数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式． 2．（4分）（2014?浦东新区二模）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（ ） A． 2，2 B． 2，4 C． 3，2 D．3，4 考点： 标准差；加权平均数．

分析： 根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差． 解答： 解：这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是： （1+3+7+1+3+3）=3；

方差S=[（1﹣3）+（3﹣3）+（7﹣3）+（1﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]=4，

则标准差是2． 故选C．

点评： 此题主要考查了平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．

3．（4分）（2014?浦东新区二模）已知抛物线y=﹣（x+1）上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ） A． y1＜y2＜0 B． 0＜y1＜y2 C． 0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0 考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

2

分析： 根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣（x+1）的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x=﹣1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1时，y1＜y2＜0．

2

解答： 解：∵y=﹣（x+1）， ∴a=﹣1＜0，有最大值为0， ∴抛物线开口向下，

2

∵抛物线y=﹣（x+1）对称轴为直线x=﹣1， 而x1＜x2＜﹣1， ∴y1＜y2＜0． 故选A．

2

点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=﹣在对称轴右侧，y随x的增大而减小．

2

2

2

2

2

2

2

2

，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

4．（4分）（2014?浦东新区二模）某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（ ） A． a（1+10%）万吨 B．

万吨

C． a（1﹣10%）万吨

D．

万吨

考点： 列代数式．

分析： 根据2013年生产大米比2012年大米生产总量增加了10%，可知2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量，由此列式即可． 解答： 解：a÷（1+10%）=

（万吨）．

故选：B．

点评： 此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量． 5．（4分）（2014?浦东新区二模）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．∠ABD=∠CDB B． ∠DAB=∠BCD C． ∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA 考点： 平行四边形的判定．

分析： 利用平行四边形的判定定理逐步判定后即可确定答案． 解答： 解：由∠ADB=∠CBD科研得到AD∥BC， ∴A、∠ABD=∠CDB能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形； B、利用三角形的内角和定理能进一步得到∠ABD=∠CDB，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；

C、能进一步得到∠CDB=∠ABD，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形； D、不能进一步得到AB∥CD，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形， 故选D．

点评： 本题考查了平行四边形的判定．

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6．（4分）（2014?浦东新区二模）如果A、B分别是⊙O1、⊙O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为⊙O1、⊙O2的“远距”．已知，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，当两圆相交时，⊙O1、⊙O2的“远距”可能是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D．6 考点： 圆与圆的位置关系． 专题： 新定义．

分析： 首先弄清缘聚的定义，然后结合两圆的圆心距的取值范围求解． 解答： 解：∵⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2， ∴圆心距d的取值范围为：1＜d＜3， ∴⊙O1、⊙O2的“远距”的取值范围为：4＜远距＜6， 故选C．

点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是弄清“远距的定义”．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2014?浦东新区二模）计算：|﹣π|= π﹣ ． 考点： 实数的性质．

分析： 根据绝对值是大数减小数，可得答案．

解答： 解：|﹣π|=， 故答案为：．

点评： 本题考查了实数的性质，绝对值是非负数，可用大数减小数．

8．（4分）（2014?浦东新区二模）化简：

= ．

考点： 约分． 专题： 计算题．

分析： 找出分式分子分母的公因式，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=故答案为：

．

=

．

点评： 此题考查了约分，找出分子分母的公因式是约分的关键．

9．（4分）（2014?浦东新区二模）计算：

﹣

= ．

考点： 分式的加减法． 专题： 计算题．

分析： 原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=故答案为：．

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（4分）（2014?浦东新区二模）正八边形的中心角等于 45 度．

考点： 正多边形和圆．

分析： 根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答． 解答： 解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°； 故答案为45．

点评： 本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．

11．（4分）（2014?浦东新区二模）如果关于x的方程3x﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为 ±6 ．

考点： 根的判别式．

2

分析： 若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．

2

解答： 解：∵方程3x﹣mx+3=0有两个相等的实数根，

2

∴△=m﹣4×3×3=0， 解得m=±6，

2

﹣==．

故答案为±6．

点评： 考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 12．（4分）（2014?浦东新区二模）请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是 圆 ．

考点： 轴对称图形． 专题： 开放型．

分析： 把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这样的图形为轴对称图形，写出一个轴对称图形即可．

解答： 解：这个图形可以是圆． 故答案为：圆．

点评： 本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 13．（4分）（2014?浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为 b≠1 ．

考点： 一元一次方程的解．

分析： 移项，合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解． 解答： 解：移项，得：bx﹣x=1， 即（b﹣1）x=1，

当b﹣1≠0时，即b≠1时，方程有解． 故答案是：b≠1．

点评： 此题考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的条件是关键．

14．（4分）（2014?浦东新区二模）在?ABCD中，已知

考点： *平面向量．

分析： 根据平行四边形的对角线互相平分的性质，可得出解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴=∴=

+==+，+=． ．

=

，

=

=

，

=

=

，从而可表示出向量

．

=，

=，则用向量、表示向量

为 + ．

故答案为：

点评： 本题考查了平面向量的知识，注意掌握向量的加减，平行四边形对角线互相平分的性质．