(完整word版)等腰三角形单元测试题(含答案)(2),推荐文档 下载本文

,∴△ACE≌△ABE(ASA)∴AB=AC,

∵∠CAE=∠CDE∴AM是BC的垂直平分线,∴CM=BM,CE=BE,∴∠CMA=∠BMA, ∵AE=ED,CE⊥AD,∴AC=CD,∴∠CAD=∠CDA, ∵∠BAC=2∠MPC,又∵∠BAC=2∠CAD,

∴∠MPC=∠CAD,∴∠MPC=∠CDA,∴∠MPF=∠CDM, ∴∠MPF=∠CDM(等角的补角相等),

∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180°,∠F+∠MPF+∠PMF=180°, 又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD,∴∠MCD=∠F.

14.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F. (1)线段AD与BE有什么关系?试证明你的结论. (2)求∠BFD的度数.

考点: 分析:

等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质. (1)根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°,AB=CA,结合AE=CD,可证明△ABE≌△CAD,从而证得结论;

(2)根据∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°. (1)证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA. 在△ABE和△CAD中,

解答:

∴△ABE≌△CAD∴AD=BE.

(2)解:∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,

又∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD.∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.

15.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF,

求证:AE=CF.

考点: 分析: 解答:

全等三角形的判定与性质.

根据已知利用SAS即可判定△ABE≌△CBF,根据全等三角形的对应边相等即可得到AE=CF. 证明:∵∠ABC=90°,∴∠ABE=∠CBF=90°, 又∵AB=BC,BE=BF,∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE=CF.

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16.已知:如图,在△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB,在△EOF中,∠EOF=90°,OE=OF,连接AE、BF.问线段AE与BF之间有什么关系?请说明理由.

考点: 分析:

全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

可以把要证明相等的线段AE,CF放到△AEO,△BFO中考虑全等的条件,由两个等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夹角相等,这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果,当然相等了,由此可以证明△AEO≌△BFO;延长BF交AE于D,交OA于C,可证明∠BDA=∠AOB=90°,则AE⊥BF. 解:AE与BF相等且垂直, 理由:在△AEO与△BFO中,

∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°﹣∠BOE=∠BOF, ∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF.

延长BF交AE于D,交OA于C,则∠ACD=∠BCO,

由(1)知∠OAE=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,∴AE⊥BF.

解答:

17.(2006?郴州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.

(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明; (2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.

考点: 分析:

等腰三角形的性质. (1)连接AD,根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积,进行分析证明; (2)类似(1)的思路,仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系.即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积﹣三角形ACD的面积.

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解答:

解:(1)DE+DF=CG. 证明:连接AD,

则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即AB?CG=AB?DE+AC?DF,∵AB=AC,∴CG=DE+DF.

(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DE﹣DF=CG. 理由:连接AD,则S△ABD=S△ABC+S△ACD,即AB?DE=AB?CG+AC?DF ∵AB=AC,∴DE=CG+DF,即DE﹣DF=CG.

同理当D点在CB的延长线上时,则有DE﹣DF=CG,说明方法同上.

18.如图甲所示,在△ABC中,AB=AC,在底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系?写出你的猜想并加以证明.

考点: 分析:

等腰三角形的性质;三角形的面积.

猜想:PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF.根据∵S△PAB=AB?PD,S△PAC=AC?PE,S△CAB=AB?CF,S△PAC=AC?PE,AB?PD=AB?CF+AC?PE,即可求证.

解答:

解:我的猜想是:PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF.理由如下: 连接AP,则S△PAC+S△CAB=S△PAB,

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∵S△PAB=AB?PD,S△PAC=AC?PE,S△CAB=AB?CF, 又∵AB=AC,∴S△PAC=AB?PE,∴

AB?PD=AB?CF+AB?PE,

即AB(PE+CF)=AB?PD,∴PD=PE+CF.

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