2019年山东省济南市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分） 1．﹣7的相反数是（ ） A．﹣7

B．﹣

C．7

D．1

2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）

A． B．

C． D．

3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ） A．0.1776×103

B．1.776×102

C．1.776×103

D．17.76×102

4．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（ ）

A．20° B．35° C．55° D．70°

5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）

A．a﹣5＞b﹣5

B．6a＞6b

C．﹣a＞﹣b

D．a﹣b＞0

6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

7．化简A．x﹣2

+的结果是（ ）

B．

C．

D．

8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）

A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m

9．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（ ）

A．9﹣3π B．9﹣2π C．18﹣9π D．18﹣6π

11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（ ）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）

A．225m B．275m C．300m D．315m

12．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（ ） A．＜t＜

B．﹣1＜t≤

C．﹣≤t＜

D．﹣1＜t＜

二、填空题（每小题4分，共24分．） 13．分解因式：m2﹣4m+4＝ ．

14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 ．

15．一个n边形的内角和等于720°，则n＝ ． 16．代数式

与代数式3﹣2x的和为4，则x＝ ．

17．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．

18．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于 ．

三、解答题

19．（6分）计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+

20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．

21．（6分）如图，在?ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝

DE．

22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本． （1）求A和B两种图书的单价；

（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了