（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FH的一半的所有线段．

【解答】（1）证明：如图，∵EB=BF，EC=CH， ∴BC∥FH，BC=FH，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴AD∥FH，

∴∠DAF+∠AFG=180°， ∵∠ADG=∠AFG， ∴∠DAF+∠ADG=180°， ∴AF∥CD，

∴四边形AFHD是平行四边形； （2）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC， ∵BF=BE，CH=CE， ∴BC=FH， ∴AD=FH，

∵四边形AFHD是平行四边形， ∴FG=AD=FH， ∴HG=FH，

∴长度为FH的一半的所有线段为：AD，BC，FG，HG．

24．某商店销售某种产品，该产品每件的成本为50元，每天销售该种产品的件数y（件）与每件产品的售价x（元）之间的函数关系为y=kx+b，当x=60时，y=180；当x=120时，y=60．

（1）求k、b的值；

（2）该商店某天销售该种产品共获利5 000元，求该种产品的售价为多少元． 【解答】解：（1）依题意得：解得

，

；

（2）设该种产品的售价为x元， 依题意得：（﹣2x+300）x﹣50x=5000， 整理，得

x﹣125x+2500=0，

解得x1=150，x2=25（舍去）． 答：该种产品的售价为150元．

25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在BC上，BE=OE． （1）如图1，求证：点E为BC的中点；

（2）如图2，点F、G分别在OB、OD上，连接FA、GA，∠FAG=45°，BG=CD，求证：∠BAF=∠FAO；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG交OC于点H，若CD=2CH，△ADG的面积为18，求EH的长．

2

【解答】证明：（1）如图1，∵BE=OE， ∴∠OBE=∠BOE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABO=∠OBE，AO=OC， ∴∠ABO=∠BOE，

∴AB∥OE， ∵OA=OC， ∴BE=EC；

（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，∠BAC=∠CAD， ∵BG=CD， ∴AB=BG， ∴∠BAG=∠AGB， ∵AC⊥BD，

∴∠BAG=∠BAF+∠FAG，∠AGB=90°﹣∠OAG， ∴∠BAF+∠FAG=90°﹣∠OAG， ∵∠FAG=45°，

∴∠BAF+45°=90°﹣∠OAG， ∴∠BAF=45°﹣∠OAG，

∴∠BAF=∠FAG﹣∠OAG，即∠BAF=∠FAO； （3）如图3，连接FC、CG、EF， ∵AO=OC，AC⊥BD， ∴AF=FC，AG=CG，

∴∠FAO=∠FCO，∠GAO=∠GCO， ∵DC=2CH=BC=2CE， ∴CE=CH，

由（2）知：∠BAF=∠FAO=∠BCF=∠FCO， ∴FC⊥EH，EM=MH，

∴△CMG是等腰直角三角形， ∴CM=MG，

∵∠MHC+∠FCH=∠CFG+∠FCH=90°， ∴∠MHC=∠CFG， 易得：△GMF≌△CMH，

∴CH=FG，MH=FM=EM， ∴△EFM是等腰直角三角形， ∵BG=CD，

∴CH=FG=CD=BG， ∴F是BG的中点， ∵E是BC的中点， ∴EF是△BCG的中位线， ∴EF=CG，EF∥CG， ∴△EFM∽△GCM， ∴

，

设EM=x，则MH=x， ∴MC=MG=2x，EF=

x，CG=2

x，FC=3x，

∴GH=MG﹣MH=2x﹣x=x， Rt△GFM中，FG=

x，

S△CFG=FG?OC=FC?GM， x?OC=3x?2x， OC=

x，

x ，

[来源:]

∴OA=OC=tan∠OCF=∴

∴OF=OC=∴OG=

x﹣

x， =

， =

=

，

Rt△OCD中，OD=