初二数学 - 二次根式 - 知识点+练习题 - - 详细(1) 下载本文

二次根式的知识点汇总

知识点一: 二次根式的概念

形如

)的式子叫做二次根式。

注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以

等是二次根式,而

为二次根式的前提条件,如等都不是二次根式。

知识点二:取值范围

1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,

有意义,

是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,意义。 知识点三:二次根式

(0(

)的非负性

)是一个非负数,即

没有

)表示a的算术平方根,也就是说,)。

注:因为二次根式)表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0

)的算术平方根是非负数,即

0(

),

的算术平方根是0,所以非负数(

这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若

,则a=0,b=0。

,则a=0,b=0;若

,则a=0,b=0;若

知识点四:二次根式(

)的性质

文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:二次根式的性质公式公式也可以反过来应用:若知识点五:二次根式的性质

(,则

)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的

,如:

.

文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注:1、化简

时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或

;若a是负数,则等于a的相反数-a,即

0,则等于a本身,即

2、

中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,

时,先将它化成

一定有意义;

3、化简知识点六:

,再根据绝对值的意义来进行化简。

表示的意义是不同的,

的异同点1、不同点:

表示一个正数a的算术平方根的平方,而在即

中,

,而

表示一个实数a的平方的算术平方根;

都是非负数, ,而

中a可以是正实数,0,负实数。但。因而它的运算的结果是有差别的,

2、相同点:当被开方数都是非负数,即而

.

时,=;时,无意义,

知识点七:同类二次根式

二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

知识点八:二次根式的运算:

(1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

bb?ab=a2b(a≥0,b≥0); aa(b≥0,a>0).

(3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.

练习题 (做出正确选择 并写出题目的知识点)

1.下列二次根式中,的取值范围是x?3的是( ) A.3?x B.6?2x C.2x?6 D.2. 要使式子

有意义,则x的取值范围是( )

1 x?3A.x>0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤2 3.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A.2xy B.4.若ab1422 C. D.x?xy 22(2a?1)2?1?2a,则( )

A.<1 B.≤1 C.>1 D. ≥1

22225.下列二次根式,不能与12合并的是( )

A.48 B.18 C.1 D.?75 7. 如果最简二次根式3a?8与17?2a能够合并,那么a的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.已知

, 则2xy的值为( )

1515 D. 2213A.?15 B.15 C.?9.下列各式计算正确的是( ) A.C.

B. D.

10.等式x?1?x?1?x2?1成立的条件是( )

A.x?1 B.x??1 C.≥ D.≤ 11.下列运算正确的是( )

A.5?3?2 B.4?2 C.8?2?2 D.?2?5??2?5

1913212.已知24n是整数,则正整数n的最小值是( )

A.4 B.5 C.6 D.2 14.化简:15.

23? ; 18x2y3(x?0,y?0) = . .

16. 比较大小:10 3; 22______.

17.已知:一个正数的两个平方根分别是2a?2和a?4,则a的值是 . 18.计算:

________; 52?122 .

19.已知a、b为两个连续的整数,且a?28?b,则a?b? .