二次根式的知识点汇总

知识点一： 二次根式的概念

形如

（

）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以

，

等是二次根式，而

，

是

为二次根式的前提条件，如等都不是二次根式。

，

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，

有意义，

是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，意义。 知识点三：二次根式

（0（

（

）的非负性

（

）是一个非负数，即

没有

）表示a的算术平方根，也就是说，）。

（

注：因为二次根式）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0

）的算术平方根是非负数，即

0（

），

的算术平方根是0，所以非负数（

这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若

，则a=0,b=0。

，则a=0,b=0；若

，则a=0,b=0；若

知识点四：二次根式（

（

）

）的性质

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式公式也可以反过来应用：若知识点五：二次根式的性质

（，则

）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的

，如：

，

.

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注：1、化简

时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或

；若a是负数，则等于a的相反数-a,即

0，则等于a本身，即

；

2、

中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，

时，先将它化成

与

一定有意义；

3、化简知识点六：

，再根据绝对值的意义来进行化简。

与

表示的意义是不同的，

的异同点1、不同点：

表示一个正数a的算术平方根的平方，而在即

中，

，而

表示一个实数a的平方的算术平方根；

与

都是非负数， ，而

中a可以是正实数，0，负实数。但。因而它的运算的结果是有差别的，

2、相同点：当被开方数都是非负数，即而

.

时，=；时，无意义，

知识点七：同类二次根式

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

知识点八:二次根式的运算：

（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

bb?ab=a2b（a≥0，b≥0）； aa（b≥0，a>0）．

（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

练习题 （做出正确选择 并写出题目的知识点）

1.下列二次根式中，的取值范围是x?3的是（ ） A.3?x B.6?2x C.2x?6 D.2. 要使式子

有意义，则x的取值范围是（ ）

1 x?3A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.2xy B.4.若ab1422 C. D.x?xy 22(2a?1)2?1?2a，则（ ）

A．＜1 B.≤1 C.＞1 D. ≥1

22225.下列二次根式,不能与12合并的是( )

A.48 B.18 C.1 D.?75 7. 如果最简二次根式3a?8与17?2a能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.已知

, 则2xy的值为（ ）

1515 D. 2213A．?15 B．15 C．?9.下列各式计算正确的是（ ） A.C.

B. D.

10.等式x?1?x?1?x2?1成立的条件是（ ）

A.x?1 B.x??1 C.≥ D.≤ 11.下列运算正确的是（ ）

A.5?3?2 B.4?2 C.8?2?2 D.?2?5??2?5

1913212.已知24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.2 14.化简:15.

23? ； 18x2y3(x?0,y?0) = . .

16. 比较大小:10 3； 22______.

17．已知：一个正数的两个平方根分别是2a?2和a?4，则a的值是 ． 18.计算：

________； 52?122 ．

19.已知a、b为两个连续的整数，且a?28?b，则a?b? ．