2018年陕西省中考数学考点题对题--- 20几何测量问题

【中考目标】

1、掌握利用相似三角形测距离（利用影长测高、镜面测高、标杆测高）; 2、掌握利用解直角三角形测距（有公共直角边或相等直角边的组合图形）; 3、自主设计方案测高. 【精讲精练】

类型一 锐角三角函数的实际应用题

例1.(2016·常德)南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3

≈1.732，2≈1.414)

巩固练习：

1. 如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西47°方向上，又测得BC＝150 m．求A点到河岸BC的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，3≈1.73)

2. 如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员 点对点复习 第20题几何测量问题 第 1 页 共 6 页

不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC＝20 m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．(参考数据：sin56°≈0.83，tan56°≈1.48，

3≈1.73，结果保留整数)

3. (2016陕师大附中模拟)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，

tan36°52′≈0.75)

4. (2016泸州8分)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603米的点D(点 点对点复习 第20题几何测量问题 第 2 页 共 6 页

D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶3的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°

4

≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值) 3

5.(2016西工大附中模拟)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2 km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10 km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5 min后该轮船行至点A的正北方向的D处，求该轮船航行的速度．(结果精确到0.1 km/h)(参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，

cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)

6. (2016西安爱知中学模拟)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知 点对点复习 第20题几何测量问题 第 3 页 共 6 页

集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，AO与屋面AB的夹角为30°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于点B，OD⊥AD于点D，AB＝2 m，求太阳能水箱圆心O与屋面AB的铅垂距离OC的长．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈

0.77，tan40°≈0.84；sin20°≈0.34，cos20°≈0.94；tan20°≈0.36，3≈1.73)

类型二 相似三角形的实际应用题 例2. (2017原创)身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上(如图)．她先测得留在墙上的影子CD＝1.2米，又测得地面部分的影长BC＝3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？

巩固练习：

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