机械的运转及其速度波动的调节

7-1图示为一简易机床的主传动系统，由一级带传动和两级齿轮传动组成。已知直流电动机

的转速n0=1500r/min，小带轮直径d=100mm，转动惯量Jd=0.1kg·m2，大带轮直径D=200mm，转动惯量JD=0.3kg·m2。各齿轮的齿数和转动惯量分别为：z1=32，J1=0.1kg·m2，z2=56，J2=0.2kg·m2，z2’=32，J2’=0.4kg·m2，z3=56，J3=0.25kg·m2。

要求在切断电源后2秒，利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住。求所需的制动力矩M1。

7-1答案：该轮系为定轴轮系

i12=ω1/ω2=（-1）1z2/z1 ω2=-ω1/2=-0.5×ω1 ω2’=ω2=-0.5×ω1

i2’3=ω2’/ω3=（-1）1z3/z2’ ω3=0.25×ω1 根据等效转动惯量公式

JV=

?i?1n[Jsi×（ωi/ω1）2+mi（Vsi/ω1）2]

JV= Js1×（ω1/ω1）2＋Js2×（ω2/ω1）2＋Js2’×（ω2’/ω1）2＋Js3×（ω3/ω1）2

=Js1＋Js2/4＋Js2’/4 ＋Js3/16 =0.01＋0.04/4+0.01/4+0.04/16

=0.025（ kg·m2

根据等效力矩的公式：MV=

）

?i?1n（Mi×ωi/ω1+Fi Vsi cosαi/ω1）

MV=M3×ω3/ω1=40×0.25ω1/ω1=10（N·m）

7-2如图所示的六杆机构中，已知滑块5的质量为m5=20kg，lAB=lED=100mm，

lBC=lCD=lEF=200mm，φ1=φ2=φ3=90o，作用在滑块5上的力Ｐ=500N．当取曲柄AB为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力Ｐ的等效力矩．

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7-2答案：

解此题的思路是：①运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度． ②根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出． 做出机构的位置图，用图解法进行运动分析． VB=ω1×lAB

→VC=→VB+→VCB

大小： ？ √ ? 方向： ⊥CE √ ⊥BC

由此可知：VC=VB=ω1×lAB ω2=0

VD=VC=ω1×lAB 且ω3=VC/lCD =ω1 VF= VD+ VFD 大小： ？ √ ？ 方向： 水平 √ ⊥FD

由此可知：VF=VD=ω1×lAB （方向水平向右） ω4=0 由等效转动惯量的公式：JV=

?i?1nn[Jsi（ωi/ω1）2+mi（Vsi/ω1）2]

JV=ms（VF/ω1）2=20kg×（ω1×lAB/ω1）2=0.2kgm2 由等效力矩的定义： MV=

?i?1（Mi×ωi/ω1＋Fi×Vsi×cosαi/ω1）

MV=500×ω1×lAB ×cos180o/ω1=-50Nm （因为ＶF的方向与Ｐ方向相反，所以

α=180o）

7-3 某机械系统以其主轴为等效构件，已知主轴稳定运转一个周期3?内的等效阻力矩Mr

变化情况如图6所示，等效驱动力矩Md为常数，主轴的平均角速度和许可的运转不均匀系数已给定，试确定： 1． 等效驱动力矩Md的大小。 2． 出现最大角速度和最小角速度时对应的主轴转角。 3． 采取什么方法来调节该速度波动？简述调速原理。 4． 用飞轮调节速度波动，增大飞轮质量，就能使速度没有波动，对吗？为什么？

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7-3答案：1.一个周期内驱动力矩作的功等于阻力矩作的功， Md .3?=400?3?+400?2? Md =2000/3（N.m）

将Md画在原图上，Md和Mr两条线相交得到3块面积，所代表的功用A1 、A2 、A3 表示，A1 、A3 为负功，A2 为正功，因此出现最大角速度和最小角速度时对应的主轴转角分别为2?和?

采用飞轮来调节这种周期性速度波动，利用储存能量和释放能量的原理。

用飞轮调节速度波动，只能使速度波动程度减小，不能消除速度波动，即使将飞轮质量增到很大，也一定存在速度波动。 7-4 ．列出以移动构件作为等效构件时，机器等效动力学模型中等效质量的计算公式，并说明计算公式中各量的物理意义。

vsi2n?27-4 答案：me=?mi()??Jsi(i)，公式中，mi,Vsi,?i分别为第i个构件的质量，

vvi?1i?1n质心的速度，角速度，v为等效构件的速度。

7-5已知某轧钢机上原动机的功率为P=2000KW（常数），其主轴平均转速nm=80转/分，钢坯通过轧辊的时间Tw=5秒，这时消耗的功率为P?=3000KW（常数），设许可的不均匀系数?=0.1,试求： 1.工作循环周期T

2.安装在主轴上的飞轮转动惯量JF（不计其他构件的质量和转动惯量）； 3.飞轮的最大转速nmax与最小转速nmin各为多少？

7-5 答案：

1.求工作循环周期T

在一个周期内，驱动功等于阻抗功，?2000?T=3000?5，得T=7.5秒 2．最大盈亏功?Wmax=1000?5=5000（KW.S）=5?106（J）

5?106?JF==7.124?105（kg.m2） 20.1?(80?/30)3. nmax=nm?（1+?/2）=80（1+0.1/2）=84（转/分） nmin=nm?（1-?/2）=80（1-0.1/2）=76（转/分）

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