位移s=2h ×φ2/Φ2=（π/3）2×2×40/π2≈7．9mm，而so=rb＋rr=65mm ∴其坐标为：

x=（so＋s）sinφ=72．9sin（π/3） y=（so＋s）cosφ=72．9cos（π/3）

2）求φ=240o时的坐标，此时为回程阶，余弦加速度运动，φ=4π/3 ∴其位移s=［1＋cos（πΦ/φ’）］h/α

=［1＋cos（π（4π/3）/5π/6）］40/2 =20（1＋cos8π/5）

其坐标：

x=so＋s）sinφ y=（so＋s）cosφ

第八章 齿轮机构及其设计

10-1在图示行星轮系中，已知各轮齿数z2=46，z1=14，z3=14，z4=44，模数均为m=4mm,行星轮轴线与中心轮轴线之间的距离为120mm，试求： ①该轮系的自由度。

②指出齿轮1、2的传动类型，并说明理由。

③按不发生根切的条件定出齿轮1的变位系数x1，确定齿轮2的合理变位系数x2的大小；计算齿轮1、2的分度圆半径r1、r2；齿顶圆半径ra1、r a2；分度圆上的齿距p1、p2 。 ④3、4齿轮应采用何种传动类型？为什么？

10-1答案：（1）F=3n?（2Pl+Ph?P?）?F?=3?3?（2?3+2?0）?0=1 （2）a12=m/2（z1+z2）=4/2（14+46）=120（mm），等于安装中心距，且z1?17，所以齿轮1、2应采用等移距齿轮传动。

（3） x1?（17-z1）/17=3/17 可取x1=3/17，则x2= -3/17

r1= m z1/2=4?14/2=28（mm） r2= m z2/2=4?46/2=92（mm）

ra1= r1+（ha*m+ x1 m） =28+（1+3/17）?4=32.71（mm） ra2= r2+（ha*m+ x2 m） =92+（1-3/17）?4=95.294（mm） p1=p2=?m=12.566（mm） （4）a34=m/2（z3+z4）=4/2（14+44）=116（mm）?120，所以齿轮3、4应采用正传

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动类型。

10-2一对正常齿制渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，已知两轮齿数z1=23，z2=37，模数m=4mm,分度圆压力角?=20?， 1、按标准齿轮传动，试计算：

①标准中心距a ②齿轮2的基圆半径rb2 、齿顶圆半径ra2 、节圆半径r2?、分度圆上的齿厚S2、分度圆上的齿距p2 。

2、 若实际中心距a?=122mm，要实现无侧隙啮合并保证标准顶隙，该对齿轮应采用何种传

动类型？说明确定过程。

3、 当a?=122mm时，若改为平行轴斜齿圆柱齿轮传动（齿轮的模数、压力角、齿数不变），

则这对斜齿轮的螺旋角β为多大？

10-2答案：（1） a=m/2（z1+z2）=4/2（23+37）=120（mm）

（2） rb2=m/2 z2 cos?=4/2?37 cos20?=69.537（mm）

ra2= r2+ha*m=4/2?37+1?4=78（mm）

r2?= r2 =4/2?37=74（mm） S2=?/2 m=6.283（mm） p2=?m=12.566（mm） 2.应采用正传动类型。

理由是：安装中心距大于标准中心距，根据a cos?=a? cos??知????，由无侧隙啮合方程式知X1＋X2?0，即该对齿轮为正传动类型。 3． 122=4?（23+37）/（2 cos?）得 cos?=120/122=0.9836

?=10.3889?

10-3．用齿条插刀按范成法加工一渐开线齿轮，其基本参数为ha=1，c=0.25, ?=20?,m=4mm。若刀具的移动速度为V刀=0.001m/s，试求：

1． 切制z=12的标准齿轮时，刀具分度线与轮坯中心的距离L应为多少？被切齿轮的转速

n应为多少？ 2． 为避免发生根切，切制z=12的变位齿轮时，其最小变位系数xmin应为多少？此时的L

应为多少？n是否需要改变？ 答案：

1． L= m/2 z=4/2?12=24（mm），

∵ V刀=r?= r（n?/30） ∴n=0.398转/分

2． min=（17-z）/17=5/17，

L=r+ xmin m=24+5/17 ?4=25.176（mm） N不需改变。 10-4 判断题

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*

*

1． 一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度越大。

2． 加工渐开线齿轮时出现了根切现象，一定是由于齿轮的齿数过少引起的。 3． 渐开线齿轮的齿根圆总是小于其基圆。

4． 两个直齿圆柱齿轮传动，要连续传动，必须满足两个齿轮的基节相等。 5． 齿轮上齿厚等于齿槽宽的圆称为分度圆 6． 直齿圆柱齿轮中，节圆总是大于分度圆。

7． 一对等移距齿轮传动中，一定存在负变位齿轮。 10-4答案：1（错），2（错），3（错），4（错），5（错），6（错），7（对） 10-5 什么是斜齿轮的当量齿轮，当量齿数等于什么？

10-5答案：与斜齿轮的法面齿形相当的假想直齿轮圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。其上的模数为斜齿轮的法面模数，压力角为斜齿轮的法面压力角，齿数为当量齿数zv =z/cos3?。 10-6 平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什么？与直齿圆柱齿轮传动相比，有何不同？

10-6答案：平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是模数相等，压力角相等，螺旋角大小相等，旋向相同。与直齿圆柱齿轮传动相比，多了螺旋角的限制条件。 10-7简述蜗杆传动的主要特点。

10-7 答案：蜗杆传动的主要特点是：传动比大，传动平稳无声，传动效率低，发热量大，成本高，满足一定条件时可自锁。

10-8 对齿轮进行变位修正的目的是什么？

10-8 答案：避免根切、凑配中心距、改善传动性能等。

第十一章 齿轮系及其设计

11-1．在题图11-1所示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z1=20，z2=50，z3=15，z4=30，z6=40，z7=18，z8=51，蜗杆z5=1为右旋，试求传动比i18并确定提升重物时的转向．

题图11-1

4-1答案：此轮系为定轴轮系．

I18=n1/n8=z4×z5×z6×z8/z1×z3×z5×z7=50×30×40×51/20×15×1×18≈722.22

11-2．题图11-2所示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5相固联．已知z1=z1’=20，z2=35，z4’=20（右旋）,z5=40,滚刀z6=（左旋）,z7=28。若加要工一个z5’=64的齿轮，试决定交换轮组各轮的齿数z2’和z4 。

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题图11-2

11-2答案：由定轴轮系组成。均从电机出发，一条传动线路为1’、7、6、5’．而另一条传动线路为1、2、2’、3、4、4’、5’ 。且5与5’ 固联在一起，即其转速相同。 ∴i1’5=i15

即z7×z5’/z1’×z6=z2×z3×z4×z5/z1×z2’×z3×z4’ 代入已知各齿数，得z4=1．28z2’ 齿数应为整数，且要满足上述条件． ∴ z2’， z4的齿数取

z2’=25，50，100…… z4=32，64，128……

从体积的角度出发，现取z2’=25，z4=32。

11-3．题图11-3所示为手动起重葫芦，已知z1=z2’=10，z2=20，z3=40．设由链轮A至链轮B的传动效率为η=0．9，为了能提升Ｑ=1000N的重物，求必须加在链轮A上的圆周力Ｐ．

题图11-3

11-3答案：求出A，B两轮的转速比，iAB，即i14

该轮系为行星轮系，中心轮1，3，行星轮2-2’，系杆为4．n4=0． ∴i13H=（n1-n4）/（n3-n4）=（-1）1z2z3/z1z2 即（n1-n4）/（0-n4）=-20×40/10×10 ∴i14=n1/n4=9

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