8-3在题示的铰链四杆机构中，各杆件长度分别为：lAB=28mm，lBC=52mm，lCD=50mm，

lAD=72mm。

（1） 若取AD为机架，求该机构的极位夹角θ和往复行程时间比系数K，杆CD的最

大摆角和最小传动角γmin；

（2） 若取AB为机架，该机构将演化为何种类型的机构？为什么？这是C、D两个转

动副是周转副还是摆转副？

8-3答案：

由于lAB＋lAD≤lBC＋lCD，且以最短杆AB的邻边为机架，故该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构，AB为曲柄。

（1） 以曲柄AB为主动件，作出摇杆CD的极限位置如图所示。

AC1=lAB＋lBC=80 AC2=lBC-lAB=24

极位夹角?：

??arccos??C2AD??arccos??C1AD?????24?arccos?21?2?arccosAC2?AD2?C2D2/?2AC2?AD??arccosAC12?AD2?C1D2/?2AC1?AD?2?722?502/?2?24?72?-arccos802?722?502/?2?80?72?????????????

行程速比系数

Ｋ=（1800+θ）/（1800-θ）≈1.27

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最小传动角γmin出现在AB与机架AD重合位置（分正向重合、反向重合）如图。 分别求出β1、β2，再求最小传动角。

?1?arccosCD2?BC2??CD?AB?2/?2CD?BC??27.5? ?2?arccosCD2?BC2??AD?AB?2/?2CD?BC??174.7?

????????

曲柄处于AB1位置时，传动角γ1=β1。 曲柄处于AB2位置时，传动角γ2=1800-β2。

现比较的γ1、γ2大小，最小传动角取γ1、γ2中最小者γmin=5.3o。 求φ：摇杆的最大摆角φ：

??B2DC1??arccos??B2DC2???arccos????44?arccos?61.3??arccosB1D2?C1D2?B2C12/?2B1D?C1D??arccosB2D2?C1D2?B1C12/?2B2D?C2D?2?502?522/?2?44?50?-arccos1002?502?522/?2?100?50?????????????

（2） 取AB为机架，该机构演化为双曲柄机构。因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为

机架，其2个连架杆与机架相连的运动副A、B均为周转副。C、D两个转动副为摆转副。

8-4题图所示六杆机构中，各构件的尺寸为：lAB=30mm，lBC=55mm，lAD=50mm，lCD=40mm，

lDE=20mm，lEF=60mm． 滑块为运动输出构件。试确定： （1） 四杆机构ABCD的类型． （2） 机构的行程速比系数K为多少？ （3） 滑块F的行程Ｈ为多少？ （4） 求机构的最小传动角γmin

（5） 导轨DF在什么位置时滑块在运动中的压力角最小？

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8-4答案：

（1） 四杆机构ABCD中，最短杆AB，最长杆BC．因为lAB＋lBC≤lCD＋lAD，且以最

短杆AB的邻边为机架．故四杆机构ABCD为曲柄摇杆机构．

（2） 摇杆CD处于极限位置时，滑块F亦分别处于其极限位置．

先求极位夹角θ，再求行程速比系数Ｋ．

极位夹角θ=∠C2AD-∠C1AD

θ=cos-1［（C2A2+AD2-C2D2）/2×C2A×AD］-cos-1［（C1A2+AD2-C1D2）/2×C1A×AD］=cos-1［（252+502-402）/2×25×50］-cos-1［（852+502-402）/2×85×50］=39.2o 行程速比系数Ｋ=（1800＋θ）/（1800-θ）=1.56

（3） 在ΔADC1中：cos-1∠ADC1=（502+402-852）/2×50×40=157.1o

在ΔADC2中：cos-1∠ADC2=（502+402-252）/2×50×40=33o ∠F1DE1=∠ADC1 ∠F2DE2=∠ADC2

在ΔF1DE1中：cos-1∠F1DE1= （F1D2+202-602）/2×F1D×60 即可求出F1D=53.17

在ΔF2DE2中：cos-1∠F2DE2= （F2D2+202-602）/2×F2D×60 即可求出F2D=128.84

所以滑块的行程Ｈ=F2D-F1D=75.67

（4） 机构的最小传动角γmin出现在CD杆垂直于导路时．（即ED⊥导路）

cosγmin=ED/EF，cosγmin=1/3，γmin=78.4o

（5） 导轨DF水平处于E1、E2之中间时，机构在运动中压力角最小．

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8-5如题图8-5所示，对于一偏置曲柄滑块机构，已知曲柄长为r，连杆长为l，偏距为e，

求： （1） 当曲柄为原动件机构传动角的表达式；说明曲柄r，连杆l和偏距e对传动角的

影响； （2） 说明出现最小传动角时的机构位置； （3） 若令e=0（即对心式曲柄滑块机构），其传动角在何处最大？何处最小？并比较

其行程Ｈ的变化情况．

8-5答案：

1）机构处在图示位置时，其机构的传动角γ如图所示．

γ=∠CBA

cosγ=（BA+DE）/BC

即cosγ=（γSinα＋e）/Ｌ ……①

从上式可知，r↑，e↑均可使传动角γ↓；Ｌ↑使γ↑。

2）从上式可知，最小传动角出现在AB杆垂直于导路时.（即α=900时）

3）e=0时，最小传动角γmin还是同上，出现在AB垂直于导路上时，且γmin=cos-1r/l。 最大传动角γmax出现在曲柄AB与导路垂直时，且γmax=900 此时行程Ｈ增大，且Ｈ=2r。

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