管电阻测量值等于真实值.

13.翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F1＝C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F2＝C2v。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图甲所示的关系。飞行员和装备的总质量为m＝90kg。（重力加速度取g＝10m/s）

2

2

(1)若飞行员使飞行器以速度v1＝m／s在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示.结合甲图计算，飞行器受到的动力F为多大? (2)若飞行员使飞行器在空中

某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节

C1＝5.0N·s2/m2，机翼中垂线和竖直方向夹角为θ＝37°，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2大小.（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 【答案】(1)F=750N ;(2)r=30m；v2=15m/s 【解析】

2【详解】(1)选飞行器和运动员为研究对象，由受力分析可知在竖直方向上有：mg?C1v1

得：C1=3N?s2/m2

由C1、C2关系图象可得：C2=2.5N?s/m 在水平方向上，动力和阻力平衡:F=F2

2又F2?C2v1

解得:F=750N

(2)设此时飞行器飞行速率为v2，所做圆周运动半径为r，F1与竖直方向夹角为θ，在竖直

的2

2

2方向所受合力为零，有:mg?C1v2cos?

2v2水平方向合力提供向心力，有:Cvsin??m

r212联立解得：r=30m；v2=15m/s

四、计算题（本大题共3小题，共40.0分）

14.如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计。质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.

(1)求棒MN的最大速度vm；

(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除

PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.

(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）

【答案】（1）vm?25m/s （2）Q=5 J （3）x?405m 【解析】

【详解】(1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma 棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv 棒MN做匀加速直线运动，5s时速度为：v=at1=2m/s 在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：I?E 2RB2L2at联立上述式子，有：F?ma?

2R代入数据解得：F=0.5N 5s时拉力F的功率为：P=Fv 代入数据解得：P=1W

P?BImL?0 棒MN最终做匀速运动，设棒最大速度为vm，棒受力平衡，则有：vmIm?BLvm 2R代入数据解得:vm?25m/s

(2)解除棒PQ后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v′，则有：mvm?2mv?

设从PQ棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得：Q?121mvm??2mv?2 22代入数据解得：Q=5J；

(3)棒以MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i，在极短时间△t内，由动量定理得：-BiL△t=m△v 对式子两边求和有：?(?BiL?t)??(m?vm) 而△q=i△t 对式子两边求和，有:??q??(i?t) 联立各式解得：BLq=mvm， 又对于电路有：q?It?Et 2R由法拉第电磁感应定律得：E?又q?BLx tBLx 2R代入数据解得：x?405m

15.如图所示，在粗细均匀的U形管右侧，用水银封闭一段长为L1＝19cm、温度为T1＝280K的

气体，稳定时，左右两管水银面高度差为h＝6cm.已知大气压强为p0＝76 cmHg.

(1)给右管密闭气体缓慢加热，当右管内气体温度为多少时，两管水银面等高.

(2)若不给右管密闭气体加热，而是向左管缓慢补充水银，也可使两管水银等高，求补充水银柱的长度.

【答案】(1)T2=352K (2)y=9cm 【解析】

【详解】(1)对于封闭气体有：p1=p0-ρgh=70cmHg 末态压强为：p2=76cmHg

当两管内水银面等高时，右管内水银面下降高度为：

h?3cm 2由理想气体状态方程得：又L2=L1-3=16cm 代入数据解得：T2=352K

p1sL1p2sL2? T1T2(2)设补充水银后，右管内水银面上升x，管内气体长度为L1-x 由波意耳定律有:p1sL1?p0s(L1?x) 解得：x=1.5cm

注入水银柱的长度为：y=h+2x=9cm

16.如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从t＝0时刻开始，在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为y＝20sin5πt（cm），形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播.在t1＝0．5s时，质点b恰好第一次到达正向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离L1＝0．8 m，O、c两质点平衡位置间的距离L2＝0.6 m.求：