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2010年四川省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
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1．（5分）（2010?四川）i是虚数单位，计算i+i+i=（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】利用复数i的幂的运算，容易得到答案．
2
【解答】解：由复数性质知：i=﹣1
23
故i+i+i=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1 故选A
【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题． 2．（5分）（2010?四川）下列四个图象所表示的函数，在点x=0处连续的是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】函数的连续性． 【专题】数形结合．
【分析】根据连续的定义，函数f在x=0连续，满足两个条件f不仅在x=0处有极限且有定义，而且等于它的函数值．根据图象可知A函数在x=0无定义，B有间断点即极限不存在，C虽然有极限但是极限不等于f（0），得到正确答案即可．
【解答】解：由图象及函数连续的性质知，A中的函数在x=0处无意义，所以不连续；B中的函数x趋于0无极限，所以不连续；C中虽然有极限，但是不等于f（0），所以不连续；只有D满足连续的定义，所以D中的函数在x=0连续．所以D正确． 故选D
【点评】考查学生掌握连续的定义，会利用数学结合的数学思想解决实际问题．
3．（5分）（2010?四川）2log510+log50.25=（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【考点】对数的运算性质．
【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．
;..
.
【解答】解：∵2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2
故选C．
【点评】本题主要考查对数的运算法则．
4．（5分）（2010?四川）函数f（x）=x+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（ ） A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣1 D．m=1 【考点】函数的图象． 【专题】计算题．
【分析】根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可．
2
【解答】解：函数f（x）=x+mx+1的对称轴为x=﹣ ?﹣=1?m=﹣2．
答案：A．
【点评】本题考查了互为充要条件的关系和二次函数的对称轴问题．
5．（5分）（2010?四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
，则
=（ ）
，
2
A．8 B．4 C．2 D．1
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】先求出|【解答】解：由∵而∴
=2
|=4，又因为=16，得|
=|
|=4， |=4，
=||=2=4，可得答案．
故选C．
【点评】本题主要考查平面向量的线性运算，属基础题．
6．（5分）（2010?四川）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度，再
把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A．y=sin（2x﹣
） B．y=sin（2x﹣
） C．y=sin（x﹣
） D．y=sin（x﹣）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
;..
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【专题】分析法．
【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．
【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动的解析式为y=sin（x﹣
）
个单位长度，所得函数图象
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣
）．
故选C．
【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减． 7．（5分）（2010?四川）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ） A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 【考点】简单线性规划的应用． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，根据题意列出不等式组，找出目标函数 【解答】解：设甲车间加工原料x箱， 乙车间加工原料y箱，
则
目标函数z=280x+200y
结合图象可得：当x=15，y=55时z最大． 故选B．
【点评】在解决线性规划问题是，我们常寻找边界点，代入验证确定最值
8．（5分）（2010?四川）已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则
=（ ）
A．0 B． C．1 D．2
【考点】极限及其运算；等比数列的前n项和．
;..
.
【专题】计算题．
【分析】由题意知an+2=2an+1，再由S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1Ta2=2a1，知{an}是公比为2
2n﹣1n
的等比数列，所以Sn=a1+2a1+2a1++2a1=（2﹣1）a1，由此可知答案． 【解答】解：由Sn+1=2Sn+a1，且Sn+2=2Sn+1+a1 作差得an+2=2an+1
又S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1Ta2=2a1 故{an}是公比为2的等比数列
2n﹣1n
Sn=a1+2a1+2a1++2a1=（2﹣1）a1 则
故选B
【点评】本题考查数列的极限和性质，解题时要认真审题，仔细解答．
9．（5分）（2010?四川）椭圆
的右焦点为F，其右准线与x轴的交
点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．（0，
] B．（0，]
C．[
，1） D．[，1）
【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得的范围即离心率e的范围． 【解答】解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|=
|PF|∈[a﹣c，a+c] 于是
∈[a﹣c，a+c]
2
2
2
即ac﹣c≤b≤ac+c ∴
又e∈（0，1） 故e∈
．
;..