江苏省南通市2019年中考数学试题(解析版) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．下列选项中，比—2℃低的温度是（ ）

A．—3℃ B．—1℃ C．0℃ D．1℃ 2．化简12的结果是（ ）

A．43 B．23 C．32 D．26 3．下列计算，正确的是（ ）

（a）?a A．a?a?a B．2a?a?a C．a?a?a D．

4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱

23626232365．已知a、b满足方程组?2?3a?2b?4,则a+b的值为（ ）

?2a?3b?6,

A．2 B．4 C．—2 D．—4 6．用配方法解方程x?8x?9?0，变形后的结果正确的是（ ）

A．?x?4???9 B．?x?4???7 C．?x?4??25 D．?x?4??7 7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED读数为（ ） A．110° B．125° C．135° D．140°

9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图像，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（ ） A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800m B．线段CD的函数解析式为s?32t?400 （25?t?50） C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快

22223t?20）?1200（5?t?20） D．曲线段AB的函数解析式为s??（

10．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0<α<120°）

'''''得到?ABC，BC与BC，AC分别交于点D，E。设CD?DE?x，?AEC的面积为y，则y与x的函数图像大致为（ ）

2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）

（3?1）? ． 11．计算：2?12．5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为 ．

13．分解因式：x?x? ．

14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．

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15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ．

16．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm． 17．如图，过点C（3,4）的直线y?2x?b交x轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线

k过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的y?（x?0）x值为 ． 18．如图，ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则PB?3PD2的最小值等于 ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

4x?1?x?1，并在数轴上表示解集． 34m?4?m?2?20．（本小题满分8分）先化简，再求值：?m?，其中m?2?2． ??2m?m?19．（本小题满分8分）解不等式：

21．（本小题满分8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一

个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

22．（本小题满分9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．

23．（本小题满分8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格． 24．

25．24．（本小题满分10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

平均分 方差 众数 合格率 优秀率 7.2 2.11 6 92.5% 20% 一班 6.85 4.28 8 85% 10% 二班 根据图表信息，回答问题： （1）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；

（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？

25．（本小题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B． （1）求⊙O的半径；

（2）点P为AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长； （3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．

中位数 7 8

⌒

2a为常数）26．（本小题满分10分）已知：二次函数y?x?4x?3a?（．

（1）请写出该二次函数图像的三条性质；

（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在x?4的部分与一次函数y?2x?1的图像有两个交点，求a的取值范围．

27、（13分）如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E,FF分别在AD,BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点， （1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；

2DP的值； CP（3）连接BP交EF于点M，当?EMP?45?时，求CP的长。

（2）当?PEF的周长最小时，求

2228、（13分）定义：若实数x，y满足x?2y?t，y?2x?t，且x?y，则称点M（x，y）为“现点”。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点”。 已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n），

（）（）（1）P和P两点中，点 是“线点”； 13,12-3,1（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；

（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当?POQ??AOB?30?时，直接写出t的值。