第六章 参数估计
一、 填空题
1．设总体X~U[??,?](??0),x1,x2,2. 设总体X~B(N,p),,xn为样本，则?的一个矩估计为__________.
p为未知参数，X1,X2,2,Xn是来自总体X的一个样本，则参
数p的矩估计量是 ；p的最大似然估计量是 。
2．从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，测得如下数据（单位：小时）： 1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080
设电子元件的寿命服从指数分布，试对这批元件的平均寿命的矩估计为 。
3．设总体X~U(0,?)，现从该总体抽取容量为10的样本，样本值为 0.5 1.3 0.6 1.7 2.2 1.2 0.8 1.5 2.0 1.6 则参数?的矩估计为 。
4． 设X1,X2,2
,Xn为来自总体N?,?2的一个样本，?,?2都是未知参数，则?的
??矩估计量是 ；
?的最大似然估计量是 。 2?n5. 设X1,,Xn为来自U(?,1)(??0)的一个样本，X?1?Xi,则未知参数?的
ni?1矩估计量是 .
6. 设X1,,Xn为来自U(0,?)(??0)的一个样本，X?1n?X,则未知参数?ii?1n的矩估计量是 ，最大似然估计是 .
7. 设总体X的密度函数为f(x;?)?知参数，X1,8．设X1,x1exp(?)，???x???，其中??0为未2??Xn为取自总体X的样本，则 ?的矩估计量为___ ___。 Xn是来自总体分布为p(x;?)??x??1,0?x?1,??0的一组样本，则其一
个充分统计量为____________。
9. 设总体X的密度函数为p(x;?)?2?2(??x),0?x??,??0,x1,x2,,xn为其
样本，则?的矩估计为 .
10. 随机地取7只活塞环，测得它们的直径（以mm计）
74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 则总体均值的矩估计值为 ，方差的矩估计值为 。
11. 设总体X~f(x)=
其中，c>0为已知，>1, 为未知参数，是总体的
一个样本，则参数的极大似然估计量为 ；参数的矩估计量为 。
12. 设总体X~f(X)=
其中>0, 为未知参数，是总体的一个样本，
则参数的矩估计量为 。
13. 设总体X~p{X=x}=
一个样本，则参数p的矩估计量为 。
14. 设总体X~f(x)= =
,p为未知参数，是总体的
; 其中>0, 为未知参数，是总体的一个样本，
则参数的矩估计量为 。
15. 设
是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，则的最大似然估计为 ，矩估
计量为 。
16．设X1,X2,,Xn为来自总体U??,??1?(??0)的一个样本，?是未知参数，则
?的矩估计量是 。
?x?x?e2?,x?017．设总体X的密度函数为 p(x)???,
?0,x?0,?则?的最大似然估计量是 。 ??0为未知参数，X1,X2,,Xn是来自总体X的一个样本，
18．设总体的密度函数为
2?e?(x??),x??,p(x)??
x??,?0,??0为未知参数，X1,X2,,Xn是来自总体X的一个样本，则?的矩估计是 。
19．设X1,X2,,Xn为来自总体N?,??2?的一个样本，c??Xi?1nn?1i?1?Xi?为?2的无
2偏估计，则常数c? 。
20．设X1,??c?Xi?X为?的无,Xn为来自N(?,?)的一个样本，欲使?2i?1偏估计，则常数c= .
21．设总体为X~P(?)，则总体分布的费希尔信息量I(?)? 。
22．设总体为X~Exp??1??，则总体分布的费希尔信息量I(?)? 。 ???223．设总体分布为P?X?x??(x?1)??1???x?2,x?2,3,,0???1,则总体分
布的费希尔信息量I(?)? 。
24．设未知参数?的后验分布贝塔分布Be(x?1,n?x?1),则?的贝叶斯估计为 . 25．设X1,X2,,Xn是来自几何分布的样本，总体的分布列为
P(X?k?)??(1??)k,k?0,1,2,,
?的先验分布为U(0,1)，则?的后验分布为 ；若4次观测值为4，3，1，
6，则?的贝叶斯估计为 。
26．设X1,X2,,Xn是来自总体p?x???2x?2,0?x??的一个样本。
（1） 若?的先验分布为均匀分布U(0,1)，则?的后验分布为 ； （2） 若?的先验分布为均匀分布?(?)?3?,220???1,则?的后验分布为 。
27．由来自正态总体X~N(?,0.9)，容量为9的简单随机样本，若得到样本均值
X?5，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为 。
28. 设总体X的方差为1，据来自X的容量为100的简单随机样本，测得均值为5，则X的期望的置信度近似等于0.95的置信区间为 。
29．在一批货物中随机抽取80件，发现11件不合格品，则这批货物的不合格品率置信度为0.90的置信区间为 。
30．设从总体X~N??,??和Y~N??,??中分别抽取容量为n1212221?10,n2?15的
独立样本，计算得x?82,sx?56.5,y?76,sy?52.4。
22（1）若已知?1?64,?2?49,则?1??2的置信度为0.95的置信区间为 。 222（2）若?1??2??未知，则?1??2的置信度为0.95的置信区间为 。
22二、选择题
1. 设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则下列结论中正确的是（ ）.
（A）X1是?的无偏估计量； （B）X1是?的极大似然估计量； （C）X1是?的一致（相合）估计量； （D）X1不是?的估计量.
2．设X1,X2,?,Xn是总体X的样本，EX??,DX??2，X是样本均值，S2是样本方差，则（ ）.
??2?2 （A）X~N??,?； （B）S与X独立；
n??(n?1)S2222~?(n?1)S （C）； （D）是的无偏估计量. ?2?22
3．设X1,X2,?,Xn是总体N(0,?)的样本，则（ ）可以作为?的无偏估计量.
1n21n2Xi； （A）?Xi； （B）?ni?1n?1i?11n1nXi. （C）?Xi； （D）?ni?1n?1i?1 4．设总体X服从区间[??,然估计为（ ）
（A）max{x1,?,xn}； （B）min{x1,?,xn} （C）max{|x1|,?,|xn|} （D）min{|x1|,?,|xn|}
?]上均匀分布(??0)，x1,?,xn为样本，则?的极大似
1n25. 设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立且同分布，X??Xi，S?
ni?11n(Xi?X)2，D(Xi)??2则S（ ）。 ?n?1i?1 A、是?的无偏估计
B、是?的最大似然估计
C、是?的一致估计（相合估计）
6. 设总体X的密度函数为：P(x,?)??e11??xD、与X相互独立
其中??0为未知参数，,x?0,其他为0，
1n(X1,X2,,Xn)是从总体X中抽取的样本，记X?n?Xi?1ni，则?的最大似然估计为（ ）
12（A） X （B）X （C）Sn?1n?(Xi?1i?X) （D）S22?2n?1n－1?(Xi?1ni?X)2
??0，则??是?的 ( ) ?是?的无偏估计，且Var?7. 设?2(A) 无偏估计量 (B) 有效估计量 (C) 有偏估计 (D) A和B同时成立
2（X1，X2，,Xn）?2已知，8. 设总体X服从正态分布N(?,?)，其中?为未知参数，
n为取自总体的样本，记X?1n?Xi?1i，则 （X－u59.0?n,X5?9.0u?n) 作为 ?的置信区间，
其置信度为 （ ）
（A）0.95 （B）0.90 （C）0.975 （D）0.05