石景山区2020届高三第一学期期末
数学
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知集合A?x0?x?2，B???1,0,2,3?，则AIB?( ) A. ?0,1,2? 【答案】B 【解析】 【分析】
根据集合的交集运算，得到答案.
【详解】因为集合A?x0?x?2，B???1,0,2,3?， 所以AIB??0,2?. 故选：B.
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2.复数z?B. ?0,2?
C. ??1,3?
D. ??1,0,1,2,3?
????2的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为( ) 1?iB. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】
先对复数z进行化简，然后得到其共轭复数z，再找到其再复平面对应的点，得到答案. 【详解】z?2?1?i?2??1?i， 21?i1?i所以z?1?i
z在复平面对应的点为?1,1?，在第一象限.
故选：A.
【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题.
3.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是( ) A. f(x)?x3 【答案】C 【解析】 【分析】
判断四个选项中的函数的奇偶性和在?0,1?上的单调性，得到答案.
【详解】选项A中，f?x??x，是奇函数，但在?0,1?上单调递增，不满足要求；
3B. f(x)?lg|x| C. f(x)??x D. f(x)?cosx
选项B中，f?x??lgx，是偶函数，不满足要求，
选项C中，f?x???x，是奇函数，在?0,1?上单调递减，满足要求； 选项D中，f?x??cosx，是偶函数，不满足要求. 故选：C.
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.
rrrrr4.已知向量a??5,m?，b??2,?2?，若a?b?b，则实数m? ( )
??A. -1 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 1 C. 2 D. -2
rr根据向量坐标的线性运算得到a?b，再根据向量垂直的坐标表示，得到关于m的方程，解出m的值，
得到答案.
rr【详解】因为向量a??5,m?，b??2,?2? rr所以a?b??3,m?2?，
rrr因为a?b?b，
??rrr所以?a?b??b?0
所以6?2?m?2??0 解得m?1. 故选：B.
【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量垂直关系求参数的值，属于简单题.
5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 134石 【答案】B 【解析】
【详解】设夹谷x石，则所以x?B. 169石
C. 338石
D. 1365石
x28?， 15342541534?28?169.1，
254所以这批米内夹谷约为169石，故选B. 考点：用样本的数据特征估计总体. 【此处有视频，请去附件查看】
6.已知a?log34，bA. a?b?c 【答案】D 【解析】 【分析】
分别对a，b，c与特殊值1或2进行比较，从而判断出出它们的大小关系，得到答案. 【详解】因为1?log33?log34?log39?2，所以1?a?2， 因为log?3?log???1，所以b?1， 因为5??log?3，c?B. a?c?b
5，则a，b，c的大小关系是( )
C. b?c?a
D. b?a?c
4?2，所以c?2，
所以b?a?c. 故选：D.
【点睛】本题考查判断对数的大小关系，属于简单题.
7.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时, 从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，5个有效评分与7个原始评分相比，得到5个有效评分．不变的数字特征是( ) A. 中位数 【答案】A
B. 平均数 C. 方差 D. 极差
【解析】 【分析】
根据平均数、中位数、方差、极差的概念来进行求解，得到答案.
【详解】从7个原始评分去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分， 其平均数、极差、方差都可能会发生改变， 不变的数字特征数中位数. 故选：A.
【点睛】本题考查平均数、中位数、方差、极差的概念，属于简单题.
8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )
A.
1 8B.
1 7C.
1 6D.
1 5【答案】C 【解析】 【分析】
根据三视图还原出几何体，得到是在正方体ABCD?A1B1C1D1中，截去四面体A?A1B1D1，利用体积公式，求出其体积，然后得到答案.
【详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，
得到是在正方体ABCD?A1B1C1D1中，截去四面体A?A1B1D1 设正方体的棱长为a， 则VA?A1B1D1?11313?a?a， 326