第七章 应力、应变状态分析

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7-1(7-1b) 已知应力状态如图所示（应力单位为 解：

与

截面的应力分别为：

），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。

；

；

；

MPa

返回

7-2(7-2b)已知应力状态如图所示（应力单位为 解：

与

截面的应力分别为：

），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。

；

；

；

返回

7-3(7-2d)已知应力状态如图所示（应力单位为

），试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。

解：如图，得： 指定截面的正应力

切应力 返回

7-4(7-7) 已知某点A处截面AB与AC的应力如图所示（应力单位为

的方位。

），试用图解法求主应力的大小及所在截面

解：由图，根据比例尺，可以得到：

，

，

返回

7-5(7-10c)已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

解：对于图示应力状态，

、

确定。

是主应力状态，其它两个主应力由

、

在 平面内，由坐标( , )与( , )分别确定 和 点，以 为直径画圆与 轴相交于 和

。

再以

及

为直径作圆，即得三向应力圆。

由上面的作图可知，主应力为

，

，

，

返回

7-6(7-12)已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试求主应力的大小。

解： 与

截面的应力分别为：

；

；

；

在

截面上没有切应力，所以

是主应力之一。

； ；

；

返回

7-7(7-13)已知构件表面某点处的正应变方位的正应变

与最大应变

，

，切应变

，试求该表面处

及其所在方位。

解：

得：

返回

7-8(7-20)图示矩形截面杆，承受轴向载荷F作用，试计算线段AB的正应变。设截面尺寸b和h与材料的弹性常数E和μ

均为已知。