1-1 图示圆截面杆,两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量,并确定其大小。
解:从横截面m-m将杆切开,横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx,即扭矩,其大小等于M。
1-2 如图所示,在杆件的斜截面m-m上,任一点A处的应力p=120 MPa,其方位角θ=20°,试求该点处的正应力ζ与切应力η。
解:应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°,故
ζ=pcosα=120×cos10°=118.2MPa η=psinα=120×sin10°=20.8MPa
1-3 图示矩形截面杆,横截面上的正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa,底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小。图中之C点为截面形心。
解:将横截面上的正应力向截面形心C简化,得一合力和一合力偶,其力即为轴力
FN=100×10×0.04×0.1/2=200×10N =200 kN
其力偶即为弯矩
6
3
Mz=200×(50-33.33)×10=3.33 kN·m
-3
返回
1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解:
返回
第二章 轴向拉压应力
2-1试计算图示各杆的轴力,并指出其最大值。
解:(a) FNAB=F,
(b) FNAB=F,
FNBC=0, FNBC=-F,
FN,max=F
FN,max=F
FN,max=3 kN
(c) FNAB=-2 kN, FN2BC=1 kN, (d) FNAB=1 kN,
FNBC=-1 kN,
FNCD=3 kN, FN,max=1 kN
2-2 图示阶梯形截面杆AC,承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN,AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同,试求BC段的直径。
解:因BC与AB段的正应力相同,
故
2-3 图示轴向受拉等截面杆,横截面面积A=500 mm2,载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。
解:
返回
2-4(2-11) 图示桁架,由圆截面杆1与杆2组成,并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm,两杆的材料相同,屈服极限ζs=320MPa,安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。
解:由A点的平衡方程
可求得1、2两杆的轴力分别为
由此可见,桁架满足强度条件。
2-5(2-14) 图示桁架,承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值[F]。设各杆的横截面面积均为A,许用应力均为[ζ]。
解:由C点的平衡条件 由B点的平衡条件
1杆轴力为最大,由其强度条件 返回
2-6(2-17) 图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d,端部墩头的直径为D,高度为h,试从强度方面考虑,建立三者间的合理比值。已知许用应力[ζ]=120MPa,许用切应力[η]=90MPa,许用挤压应力[ζ
bs]=240MPa。
解:由正应力强度条件由切应力强度条件
由挤压强度条件
式(1):式(3)得
0.333:1
式(1):式(2)得 故 D:h:d=1.225:
2-7(2-18) 图示摇臂,承受载荷F1与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN,F2=35.4kN,许用切应力[η]=100MPa,许用挤压应力[ζ
bs]=240MPa。
解:摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用,根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图(b)所示。由平衡条
件由切应力强度条件
故轴销B的直径
由挤压强度条件
第三章 轴向拉压变形
3-1 图示硬铝试样,厚度δ=2mm,试验段板宽b=20mm,标距l=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下,测得试验段伸
长Δl=0.15mm,板宽缩短Δb=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。
解:由胡克定律 返回3-2(3-5) 图示桁架,在节点A处承
受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4。试确定载荷F及其方位角θ之值。已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2,弹性模量E1=E2=200GPa。
解:杆1与杆2的轴力(拉力)分别为
由A点的平衡条件
(1)2+(2)2并开根,便得
式(1):式(2)得
返回 3-3(3-6) 图示变宽度平板,承受轴向载荷F作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为δ,长为l,左、右端的宽度分别为b1与b2,弹性模量为E。
解:
返回
3-4(3-11) 图示刚性横梁AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度(即产生单位轴向变形所需之力)为k,试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。
解:设钢丝绳的拉力为T,则由横梁AB的平衡条件
钢丝绳伸长量 由图(b)可以看出,C点铅垂位移为Δl/3,D点铅垂位移为2Δl/3,则B点铅垂位移为Δl,即
返回 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为EA。
解:(a) 各杆轴力及伸长(缩短量)分别为 因为3杆不变形,
故A点水平位移为零,铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量,即 (b) 各杆
轴力及伸长分别为 A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零,但对A位移有约束)
返回
3-6(3-14) 图a所示桁架,材料的应力-应变关系可用方程ζ=Bε表示(图b),其中n和B为由实验测定的已知常数。
试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A。
n
(a) (b)
解:2根杆的轴力都为 2根杆的伸长量都为
则节点C的铅垂位移
3-7(3-16) 图示结构,梁BD为刚体,杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN,各杆的横截面面积均为A=100mm2,弹性模量E=200GPa,梁长l=1000mm。
解:各杆轴力及变形分别为 梁BD作刚体平动,其上B、C、D三点位移相
等 3-8(3-17) 图示桁架,在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。
B/C。
设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点B和C间的相对位移Δ
解: 根据能量守恒定律,有
3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆,杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2。复合杆承受轴向载荷F作用,试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。
解:设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2,则 FN1+FN2=F (1)
变形协调条件为杆、管伸长量相同,即 联立求解方程(1)、(2),
得 杆、管横截面上的正应力分别为
杆的轴向变形
返回 3-10(3-23) 图示结构,杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积均为A,梁BC为刚体,载荷F=20kN,许用拉应力[ζt]=160MPa,许用压应力[ζc]=110MPa。试确定各杆的横截面面积。
解:设杆1所受压力为FN1,杆2所受拉力为FN2,则由梁BC的平衡条件得
变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量,即 联立求解方程(1)、(2)得
因为杆1、杆2的轴力相等,而许用压应力小于许用拉应力,故由杆1的压应力强度条件得
返回
3-11(3-25) 图示桁架,杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成,许用应力分别为[ζ1]=40MPa,[ζ2]=60MPa,[ζ3]=120MPa,弹性模量分别为E1=160GPa,E2=100GPa,E3=200GPa。若载荷F=160kN,A1=A2=2A3,试确定各杆的横截面面积。
解:设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FN1(压)、FN2(拉)、FN3(拉),则由C点的平衡条件
杆1、杆2的变形图如图(b)所示,变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3
的伸长,即
联立求解式(1)、(2)、(3)得
由三杆的强度条件
注意到条件 A1=A2=2A3,取A1=A2=2A3=2448mm2。
返回
3-12(3-30) 图示组合杆,由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成,二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。铆接后,温度升高40°,试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa,线膨胀系数分别为α10
-6
l s=12.5×
℃
-1
与α
l c=16×10
-6
℃
-1
。
解:钢杆受拉、铜管受压,其轴力相等,设为FN,变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等,即
铆钉剪切面上的切应力
返回
3-13(3-32) 图示桁架,三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同,并分别为A、E与[ζ],试确定该桁架的许用载荷[F]。为了提高许用载荷之值,现将杆3的设计长度l变为l+Δ。试问当Δ为何值时许用载荷最大,其值[Fmax]为何。
解:静力平衡条件为
变形协调条件为 联立求解式
(1)、(2)、(3)得
杆3的轴力比杆1、杆2大,由杆3的强度条件
若将杆3的设计长度l变为l+Δ,要使许用载荷最大,只有三杆的应力都达
到[σ],此时 变形协调条件为
返回
4-1(4-3) 图示空心圆截面轴,外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=1kN?m。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力,以及A点处(ρA=15mm)的扭转切应力。
解:因为η与ρ成正比,所以
返回
4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100 r/min,传递功率P=10 kW,许用切应力[η]=80MPa,d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d,空心轴的内、外径d1和d2。
解:扭矩
切应力强度条件
由实心轴的切应力强度条件 由空心轴的
返回
4-3(4-12) 某传动轴,转速n=300 r/min,轮1为主动轮,输入功率
P1=50kW,轮2、轮3与轮4为从动轮,输出功率分别为P2=10kW,P3=P4=20kW。
(1) 试求轴内的最大扭矩;
(2) 若将轮1与轮3的位置对调,试分析对轴的受力是否有利。
解:(1) 轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为
若将轮1与轮3的位置对调,则最大扭矩变为
最大扭矩变小,当然对轴的受力有利。 返回
轴内的最大扭矩
4-4(4-21) 图示两端固定的圆截面轴,承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。
解:(a) 由对称性可看出,MA=MB,再由平衡可看出MA=MB=M
(b)显然MA=MB,变形协调条件为
解得(c)
(d)由静力平衡方程得
(2)得
变形协调条件为联立求解式(1)、
返回4-5(4-25) 图示组合轴,由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN·m,套管与芯轴的切变模量分别为G1=40GPa与G2=80GPa。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。
解:设套管与芯轴的扭矩分别为T1、T2,则
T1+T2 =M=2kN·m (1)
变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等,即
联立求解式(1)、(2),得套管与芯轴的最大扭转切应力分别为
返回
4-6(4-28) 将截面尺寸分别为θ100mm×90mm与θ90mm×80mm的两钢管相套合,并在内管两端施加扭力矩
M0=2kN·m后,将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力矩M0后,内、外管横截面上的最大扭转切应力。
解:去掉扭力矩M0后,两钢管相互扭,其扭矩相等,设为T,
设施加M0后内管扭转角为θ0。去掉M0后,内管带动外管回退扭转角θ1(此即外管扭转角),剩下的扭转角(θ0-θ1)即为内管扭转角,变形协调条件为
内、外管横截面上的最大扭转切应力分别为
返回 4-7(4-29) 图示二轴,用突缘与螺栓相连接,各螺栓的材料、直径相同,并均匀地排列在直径为
D=100mm的圆周上,突缘的厚度为δ=10mm,轴所承受的扭力矩为M=5.0 kN·m,螺栓的许用切应力[η]=100MPa,许用挤压应力 [ζ
bs]=300MPa。试确定螺栓的直径
d。
解:设每个螺栓承受的剪力为
FS,则
由切应力强度条
件 由挤压强度条件
故螺栓的直径返回
第五章 弯曲应力
1(5-1)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
解:B正确。
平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷q(x)的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的,我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关,这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同,参考下图。当Ox坐标取向相反,向右时,相应(b),A是正确的。但无论A、B弯矩的二阶导数在q向上时,均为正,反之,为负。
返回
2(5-2)、对于承受均布载荷q的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪一种是错误的。
解:A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号,与梁的坐标系无关,该梁上的弯矩为正,因此A是错误的。弯矩曲线和
一般曲线的凸凹相同,和y轴的方向有关,弯矩二阶导数为正时,曲线开口向着y轴的正向。q(x)向下时,无论x轴的方向如何,弯矩二阶导数均为负,曲线开口向着y轴的负向,因此B、C、D都是正确的。
返回
3(5-3)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图,并确定|FQ|max和|M|max。(本题和下题内力图中,内力大小只标注相应的系数。)
解:
返回
4(5-4)、试作下列刚架的弯矩图,并确定|M|max。 解:
返回
5(5-5)、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(0)=0,试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。
解:
返回
6(5-6)、已知静定梁的剪力图和弯矩图,试确定梁上的载荷(包括支座反力)。 解:
返回
7(5-7)、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请: (1)在Ox坐标中写出弯矩的表达式; (2)试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。 解:
返回
8(5-10) 在图示梁上,作用有集度为m=m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。
解:用坐标分别为x与x+dx的横截面,从梁中切取一微段,如图(b)。平衡方程为
返回
9(5-11) 对于图示杆件,试建立载荷集度(轴向载荷集度q或扭力矩集度m)与相应内力(轴力或扭矩)间的微分关系。
解:(a) 用坐标分别为x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段,如图(c)。平衡方程为
(b) 用坐标分别为x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段,如图(d)。平衡方程
为
返回
10(5-18) 直径为d的金属丝,环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为E。
解:
返回
11(5-23) 图示直径为d的圆木,现需从中切取一矩形截面梁。试问:
(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高,h和b应分别为何值; (2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高,h和b应分别为何值;
解:(1) 欲使梁的弯曲强度最高,只要抗弯截面系数
取极大值,为此令
(2) 欲使梁的弯曲刚度最高,只要惯性矩取极大值,为此令
返回
12(5-24) 图示简支梁,由№18工字钢制成,在外载荷作用下,测得横截面A底边的纵向正应变ε=3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=200GPa,a=1m。
解:梁的剪力图及弯矩图如图所示,从弯矩图可见: 返回 13(5-32) 图示槽形截面铸铁梁,F=10kN,Me=70kN·m,许用拉应力 [ζt]=35MPa,许用压应力[ζc]=120MPa。试校核梁的强度。
解:先求形心坐标,将图示截面看成一大矩形减去一小矩形
惯性矩
弯矩图如图所示,C截面的左、右截面为危险截面。
在C左截面,其最大拉、压应力分别为
在C右截面,其最大拉、压应力分别为
故
返回
14(5-35) 图示简支梁,由四块尺寸相同的木板胶接而成,试校核其强度。已知载荷F=4kN,梁跨度l=400mm,截面宽度b=50mm,高度h=80mm,木板的许用应力[ζ]=7MPa,胶缝的许用切应力[η]=5MPa。
解:从内力图可见木板的最大正应力
由剪应力互等定理知:胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力
可见,该梁满足强度条件。 返回
15(5-41) 图示简支梁,承受偏斜的集中载荷F作用,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知F=10kN,l=1m,b=90mm,h=180mm。
解:返回
16(5-42) 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N,F2=1.6kN,l=1m,许用应力[ζ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸:
(1) 截面为矩形,h=2b; (2) 截面为圆形。
解:(1) 危险截面位于固定端 (2)
返回
17(5-45) 一铸铁梁,其截面如图所示,已知许用压应力为许用拉应力的4倍,即[ζc]=4 [ζt]。试从强度方面考虑,宽度b为何值最佳。
解:
又因y1+y2=400 mm,故y1=80 mm,y2=320 mm。将截面对形心轴z取静矩,得
返回
18(5-54) 图示直径为d的圆截面铸铁杆,承受偏心距为e的载荷F作用。试证明:当e≤d/8时,横截面上不存在拉应力,即截面核心为R=d/8的圆形区域。
解:
返回
19(5-55) 图示杆件,同时承受横向力与偏心压力作用,试确定F的许用值。已知许用拉应力[σt]=30MPa,许用压应力[σc]=90MPa。
解:故F的许用值为4.85kN。
返回
第五章 弯曲应力
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题
1(5-1)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
解:B正确。
平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷q(x)的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的,
我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关,这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同,参考下图。当Ox坐标取向相反,向右时,相应(b),A是正确的。但无论A、B弯矩的二阶导数在q向上时,均为正,反之,为负。
返回
2(5-2)、对于承受均布载荷q的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪一种是错误的。
解:A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号,与梁的坐标系无关,该梁上的弯矩为正,因此A是错误的。弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同,和y轴的方向有关,弯矩二阶导数为正时,曲线开口向着y轴的正向。q(x)向下时,无论x轴的方向如何,弯矩二阶导数均为负,曲线开口向着y轴的负向,因此B、C、D都是正确的。
返回
3(5-3)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图,并确定|FQ|max和|M|max。(本题和下题内力图中,内力大小只标注相应的系数。)
解:
返回
4(5-4)、试作下列刚架的弯矩图,并确定|M|max。 解:
返回
5(5-5)、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(0)=0,试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。
解:
返回
6(5-6)、已知静定梁的剪力图和弯矩图,试确定梁上的载荷(包括支座反力)。
解:
返回
7(5-7)、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请: (1)在Ox坐标中写出弯矩的表达式; (2)试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。 解:
返回
8(5-10) 在图示梁上,作用有集度为m=m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。
解:用坐标分别为x与x+dx的横截面,从梁中切取一微段,如图(b)。平衡方程为
返回
9(5-11) 对于图示杆件,试建立载荷集度(轴向载荷集度q或扭力矩集度m)与相应内力(轴力或扭矩)间的微分关系。
解:(a) 用坐标分别为x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段,如图(c)。平衡方程为
(b) 用坐标分别为x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段,如图(d)。平衡方程
为
返回
10(5-18) 直径为d的金属丝,环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为E。
返回
11(5-23) 图示直径为d的圆木,现需从中切取一矩形截面梁。试问:(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高,h和b应分别为何值; (2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高,h和b应分别为何值;
解:(1) 欲使梁的弯曲强度最高,只要抗弯截面系数
解:
取极大值,为此令
(2) 欲使梁的弯曲刚度最高,只要惯性矩取极大值,为此令
返回
12(5-24) 图示简支梁,由№18工字钢制成,在外载荷作用下,测得横截面A底边的纵向正应变ε=3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=200GPa,a=1m。
解:梁的剪力图及弯矩图如图所示,从弯矩图可见: 返回 13(5-32) 图示槽形截面铸铁梁,F=10kN,Me=70kN·m,许用拉应力 [ζt]=35MPa,许用压应力[ζc]=120MPa。试校核梁的强度。
解:先求形心坐标,将图示截面看成一大矩形减去一小矩形
惯性矩
弯矩图如图所示,C截面的左、右截面为危险截面。
在C左截面,其最大拉、压应力分别为
在C右截面,其最大拉、压应力分别为
故
返回
14(5-35) 图示简支梁,由四块尺寸相同的木板胶接而成,试校核其强度。已知载荷F=4kN,梁跨度l=400mm,截面宽
度b=50mm,高度h=80mm,木板的许用应力[ζ]=7MPa,胶缝的许用切应力[η]=5MPa。
解:从内力图可见木板的最大正应力
由剪应力互等定理知:胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力
可见,该梁满足强度条件。 返回
15(5-41) 图示简支梁,承受偏斜的集中载荷F作用,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知F=10kN,l=1m,b=90mm,h=180mm。
解:返回
16(5-42) 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N,F2=1.6kN,l=1m,许用应力[ζ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸:
(1) 截面为矩形,h=2b; (2) 截面为圆形。
解:(1) 危险截面位于固定端 (2)
返回
17(5-45) 一铸铁梁,其截面如图所示,已知许用压应力为许用拉应力的4倍,即[ζc]=4 [ζt]。试从强度方面考虑,宽度b为何值最佳。
解:
又因y1+y2=400 mm,故y1=80 mm,y2=320 mm。将截面对形心轴z取静矩,得
返回
18(5-54) 图示直径为d的圆截面铸铁杆,承受偏心距为e的载荷F作用。试证明:当e≤d/8时,横截面上不存在拉应力,即截面核心为R=d/8的圆形区域。
解:
返回
19(5-55) 图示杆件,同时承受横向力与偏心压力作用,试确定F的许用值。已知许用拉应力[σt]=30MPa,许用压应力[σc]=90MPa。
解:故F的许用值为4.85kN。
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第七章 应力、应变状态分析
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题
7-1(7-1b) 已知应力状态如图所示(应力单位为 解:
与
截面的应力分别为:
),试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。
;
;
;
MPa
返回
7-2(7-2b)已知应力状态如图所示(应力单位为 解:
与
截面的应力分别为:
),试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。
;
;
;
返回
7-3(7-2d)已知应力状态如图所示(应力单位为
),试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。
解:如图,得: 指定截面的正应力
切应力 返回
7-4(7-7) 已知某点A处截面AB与AC的应力如图所示(应力单位为
的方位。
),试用图解法求主应力的大小及所在截面
解:由图,根据比例尺,可以得到:
,
,
返回
7-5(7-10c)已知应力状态如图所示,试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。
解:对于图示应力状态,
、
确定。
是主应力状态,其它两个主应力由
、
在 平面内,由坐标( , )与( , )分别确定 和 点,以 为直径画圆与 轴相交于 和
。
再以
及
为直径作圆,即得三向应力圆。
由上面的作图可知,主应力为
,
,
,
返回
7-6(7-12)已知应力状态如图所示(应力单位为 ),试求主应力的大小。
解: 与
截面的应力分别为:
;
;
;
在
截面上没有切应力,所以
是主应力之一。
; ;
;
返回
7-7(7-13)已知构件表面某点处的正应变方位的正应变
与最大应变
,
,切应变
,试求该表面处
及其所在方位。
解:
得:
返回
7-8(7-20)图示矩形截面杆,承受轴向载荷F作用,试计算线段AB的正应变。设截面尺寸b和h与材料的弹性常数E和μ
均为已知。
解:
, , ,
AB的正应变为
返回
7-9(7-21)在构件表面某点O处,沿
,
已知材料的弹性模量
与
,
与
方位,粘贴三个应变片,测得该三方位的正应变分别为,该表面处于平面应力状态,试求该点处的应力
,
与
。
,泊松比
解:显然,
并令
,
,于是得切应变:
返回
7-10(7-6)图示受力板件,试证明A点处各截面的正应力与切应力均为零。
证明:若在尖点A处沿自由边界取三角形单元体如图所示,设单元体 自由边界上的应力分量为
,则有
、
面上的应力分量为
、
和
、
,
由于 为 返回
、
,因此,必有
、 、
。这时,代表A点应力状态的应力圆缩
坐标的原点,所以A点为零应力状态。
7-11(7-15)构件表面某点
,
处,沿
,
, , 与 与
方位粘贴四个应变片,并测得相应正应变依次为
,试判断上述测试结果是否可靠。
解:很明显,
,
得:
又
得:
根据实验数据计算得到的两个
结果不一致,所以,上述测量结果不可靠。
返回
第八章 复杂应力状态强度
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题
1、 (8-4)试比较图示正方形棱柱体在下列两中情况下的相当应力
(a) 棱柱体轴向受压;
(b) 棱柱体在刚性方模中轴向受压。
,弹性常数E和μ均为已知。
解:对于图(a)中的情况,应力状态如图(c)
对于图(b)中的情况,应力状态如图(d)
所以,
,
返回
2、 (8-6)图示钢质拐轴,承受集中载荷F作用。试根据第三强度理论确定轴AB的直径。已
知载荷F=1kN,许用应力[ζ]=160Mpa。
解:扭矩
弯矩
由
得:
所以, 返回
3、 (8-10)图示齿轮传动轴,用钢制成。在齿轮Ⅰ上,作用有径向力
力
;在齿轮Ⅱ上,作用有切向力
、切向。若许
、径向力
用应力[ζ]=100Mpa,试根据第四强度理论确定轴径。
解:计算简图如图所示,作
、
、
图。
从图中可以看出,危险截面为B截面。其内力分量为:
由第四强度理论
得: 返回
4、8-4 圆截面轴的危险面上受有弯矩My、扭矩Mx和轴力FNx作用,关于危险点的应力状态有下列四种。试判断哪一种是正确的。 请选择正确答案。
(图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面)
答:B 返回
5、 (8-13)图示圆截面钢杆,承受载荷
论校核杆的强度。已知载荷 许用应力[ζ]=160Mpa。
, N,
与扭力矩
作用。试根据第三强度理,扭力矩
,
解:弯矩