?42?32?4?1?3?1；

图（3）

?？

图（4） ??

根据图形面积与等式的关系找出规律，并结合其中的规律解决下列问题： （1）根据规律，图（4）对应的等式为 52?42?5?1?4?1 ； （2）请你猜想图(n)对应的等式（用含n的等式表示），并证明． 【解答】解：观察上边图形面积与等式的关系： （1）图（4）对应的等式为： 52?42?5?1?4?1，

故答案为：52?42?5?1?4?1； （2）根据（1）发现规律： 图(n)对应的等式为：

(n?1)2?n2??(n?1)?1?n?1

证明：左边?n2?2n?1?n2?2n?1， 右边?2n?1， ?左边?右边，

即(n?1)2?n2?(n?1)?1?n?1．

26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了

(a?b)n(n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在

三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a?b)2?a2?2ab?b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3展开式中的系数等等．

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（1）根据上面的规律，写出(a?b)5的展开式．

（2）利用上面的规律计算：25?5?24?10?23?10?22?5?2?1． 【解答】解：（1）如图，

则(a?b)5?a5?5a4b?10a3b2?10a2b3?5ab4?b5； （2）25?5?24?10?23?10?22?5?2?1．

?25?5?24?(?1)?10?23?(?1)2?10?22?(?1)3?5?2?(?1)4?(?1)5．?(2?1)5，

?1．

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