【解答】解：第1个图案中棋子的总个数是：4?5?1?1， 第2个图案中棋子的总个数是：8?1?9?5?2?1， 第3个图案中棋子的总个数是：12?2?14?5?3?1

那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：5n?1． 故答案为：5n?1．

12．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 2010 ．

【解答】解：一个等边三角形的周长是：1?1?1?3?1?3； 第二个图形的周长是1?1?1?1?4?1?4， 第三个图形的周长是1?1?1?1?1?1?5?1?5； 第四个图形的周长是1?1?1?1?1?1?6?1?6； ?

则第2008个图形的周长是：(2008?2)?1?2010． 故答案为：2010．

13．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为 n?1a ． 2

【解答】解：第一个：正多边形的面积等于a； 第二个：如图作AE?BD于E， 设正六边形的边长为2，

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Q正六边形的一个内角为120?， ??ABE?30?，

则AE?1，BE?3，

1?ABD的面积为：?23?1?3，

2a?2?23?43，

3?正六边形的面积为：a，

2

第三个：如图，

Q正八边形的一个内角为135?， ??ABD?45?，

设正八边形的边长为2，

则BD?AD?2，?ABD的面积为1， 四边形ABEF的面积为1?22?1?22?2， a?2?(22?2)?42?4， ?正八边形的面积为2a，

通过计算可以看出：第n个正多边形的面积为

n?1a． 214．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有 (2?2n) 个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）．

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【解答】解：Q第1个图案中有4个涂有阴影的正方形， 第2个图案中有6?2?2?2个涂有阴影的正方形， 第3个图案中有8?2?3?2个涂有阴影的正方形， ?

?第n个图案中有(2?2n)个涂有阴影的正方形，

故答案为：(2?2n)．

15．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，?，则第n个图形中花盆的个数为 (n?1)(n?2) ．

【解答】解：Q第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32?3盆花， 第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42?4盆花， 第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52?5盆花， ?

第n个图形：正n?2边形每条边上有n盆花，共计(n?2)2?(n?2)?(n?1)(n?2)盆花， 故答案为：(n?1)(n?2)．

16．已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，?，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10．若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为 24 ．

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【解答】解：依题意，得：1?2?3???a?300， 整理，得：a2?a?600?0，

解得：a1?24，a2??25（不合题意，舍去）． 故答案为：24．

17．如图，自左至右、第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成：第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成?按照此规律，第n个图中等边三角形有 (4n?2) 个

（用含n的式子表示）

【解答】解：第1个图中共有等边三角形6个， 第2个图中共有等边三角形10个， 第3个图中共有等边三角形14个，

从2个图起，每一个图比前一个图多了4个等边三角形， 故第n个图中，共有(4n?2)个等边三角形． 故答案为：(4n?2)

18．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是 (5n?3) ．

【解答】解：观察图形的变化可知： 第1个图案中黑色棋子的个数是8?5?1?3；

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