第1组：1，2，3． 第2组：2，3，5． 第3组：3，4，7． 第4组：4，5，9． ??

（1）根据各组数反映的规律，直接用含n的代数式表示第n组的三个数； （2）以其中任意一组的三个数为边长所组成的三角形的形状是 ． 20．观察下列等式； 32?12?4?1?4①；

42?22?4?2?4②；

52?32?4?3?4③；

??

请根据上述规律，解答下列问题： （1）直接写出第4个等式；

（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明， 21．观察下列数据的规律，完成各题的解答：

（1）第8行的最后一个数是 ；

（2）第n行的第一个数是 ，第n行共有 个数．

111111111111422．观察下列等式的规律： ????1????????1??；

1?22?33?44?522334455511111的值为 ； ??????1?22?33?44?52019?202011111??????（2）化简：． 1?22?33?44?5n?(n?1)（1）请直接写出

23．观察以下等式：

5

12第1个等式：??(1?12)?2；

11?112第2个等式：??(2?22)?2；

22?112第3个等式：??(3?32)?2；

33?112第4个等式：??(4?42)?2；

44?112第5个等式：??(5?52)?2；

55?1??

按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第7个等式： ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并加以证明． 24．用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．

（1）在第n个图中，白棋共有 枚，黑棋共有 枚； （2）在第几个图形中，白棋共有300枚；

（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由． 25．观察下列图形与等式： ?22?12?2?1?1?1；

图（1）

?32?22?3?1?2?1；

图（2）

?42?32?4?1?3?1；

图（3）

6

?？

图（4） ??

根据图形面积与等式的关系找出规律，并结合其中的规律解决下列问题： （1）根据规律，图（4）对应的等式为 ；

（2）请你猜想图(n)对应的等式（用含n的等式表示），并证明．

26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了

(a?b)n(n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在

三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a?b)2?a2?2ab?b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，写出(a?b)5的展开式．

（2）利用上面的规律计算：25?5?24?10?23?10?22?5?2?1．

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参考答案

一．选择题（共10小题）

1．下列按一定规律排列的单项式：x，?2x2，3x3，?4x4，5x5，?6x6，?，第n个单项式是( ) A．1n?1gngxn C．(?1)n?1gnxn

B．(?1)n?1gnxn?1 D．(?1)ngngxn

【解答】解：通过观察知道：符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；

系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是n． 指数的规律：第n个对应的指数是n． ?第n个单项式可表示为(?1)n?1nxn．

故选：C．

2．观察下列一组数：的第n个数是( ) A．

2n?1 n213579，，，，?，它们是按一定规律排列的，那么这一组数49162536B．

2n?1 n2C．

2n?1

(n?1)2D．

2n?1

(n?1)2【解答】解：Q32?1?1?， 9(2?1)252?3?1?， 16(3?1)272?4?1?， 25(4?1)292?5?1?， 36(5?1)212?1?1?， 4(1?1)2?

由上可知，第n个数是故选：D．

2n?1．

(n?1)23．将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第25行第19个数是( )

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