运动，又考虑了相对于刚体的相对运动，是以固定参考系观测矢量对时间微商的，故用这种坐标系并不影响对刚体运动的研究。

11、惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？

答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。

12、虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺点？ 答：作.用于质点上的力在任意虚位移中做的功即为虚功，而虚位移是假想的、符合约束的、无限小的.即时位置变更，故虚功也是假想的、符合约束的、无限小的.且与过程无关的功，

??它与真实的功完全是两回事.从?W??Fi??ri可知：虚功与选用的坐标系无关，这正是

i虚功与过程无关的反映；虚功对各虚位移中的功是线性迭加，虚功对应于虚位移的一次变分.在虚功的计算中应注意：在任意虚过程中假定隔离保持不变，这是虚位移无限小性的结果. 虚功原理给出受约束质点系的平衡条件，比静力学给出的刚体平衡条件有更普遍的意义；再者，考虑到非惯性系中惯性力的虚功，利用虚功原理还可解决动力学问题，这是刚体力学的平衡条件无法比拟的；另外，利用虚功原理解理想约束下的质点系的平衡问题时，由于约束反力自动消去，可简便地球的平衡条件；最后又有广义坐标和广义力的引入得到广义虚位移原理，使之在非纯力学体系也能应用，增加了其普适性及使用过程中的灵活性.由于虚功方程中不含约束反力.故不能求出约束反力，这是虚功原理的缺点.但利用虚功原理并不是不能求出约束反力，一般如下两种方法：当刚体受到的主动力为已知时，解除某约束或某一方向的约束代之以约束反力；再者，利用拉格朗日方程未定乘数法，景观比较麻烦，但能同时求出平衡条件和约束反力.

13、 为什么在拉格朗日方程中，?a不包含约束反作用力？又广义坐标与广义力的含义如何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲?

答 因拉格朗日方程是从虚功原理推出的，而徐公原理只适用于具有理想约束的力学体系虚功方程中不含约束反力，故拉格朗日方程也只适用于具有理想约束下的力学体系，??不含约束力；再者拉格朗日方程是从力学体系动能改变的观点讨论体系的运动，而约束反作用力不能改变体系的动能，故??不含约束反作用力，最后，几何约束下的力学体系其广义坐标数等于体系的自由度数，而几何约束限制力学体系的自由运动，使其自由度减小，这表明约束反作用力不对应有独立的广义坐标，故??不含约束反作用力.这里讨论的是完整系的拉格

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朗日方程，对受有几何约束的力学体系既非完整系，则必须借助拉格朗日未定乘数法对拉格朗日方程进行修正.

广义坐标市确定质点或质点系完整的独立坐标，它不一定是长度，可以是角度或其他物理量，如面积、体积、电极化强度、磁化强度等.显然广义坐标不一定是长度的量纲.在完整约束下，广义坐标数等于力学体系的自由度数；广义力明威力实际上不一定有力的量纲可以是力也可以是力矩或其他物理量，如压强、场强等等，广义力还可以理解为；若让广义力对应的广义坐标作单位值的改变，且其余广义坐标不变，则广义力的数值等于外力的功由

s???Fi??ri?????q???W知，???q?有功的量纲，据此关系已知其中一个量的量纲ni?1??1则可得到另一个量的量纲.若q?是长度，则??一定是力，若??是力矩，则q?一定是角度，若q?是体积，则??一定是压强等.

14、广义动量pa和广义速度q?a是不是只相差一个乘数m？为什么pa比q?a更富有意义？ 答 p?与q??不一定只相差一个常数m，这要由问题的性质、坐标系的选取形式及广义坐标的选用而定。直角坐标系中质点的运动动能T?则qy?y而py??，

1?2?y?2?z?2)，若取y为广义坐标，m(x2?t1?2，

相差一常数m，如定轴转动的刚体的动能T?I???mq?y，?my?y2?t?,p?与q??相差一常数——转动惯量I，又如极坐标??I????1?2)，若取q????2?r2?m(r2?，而，有q????取广义坐标q???，而P??系表示质点的运动动能T?p???t?T?，二者相差一变数mr2；若取q??r有q?r?r?，而pr??,二者?mr2??mr???r??12，取

?s?s??v，而ps?ms?，二者q??s，有q?ms2相差一变数m.在自然坐标系中T?相差一变数m.从以上各例可看出：只有在广义坐标为长度的情况下，p?与q??才相差一常数;在广义坐标为角量的情形下，p?与q??相差为转动惯量的量纲.

??更富有物理意义呢？首先，p?对应于动力学量，他建立了系统的状态函p?为何比q数T、L或H与广义速度、广义坐标的联系，它的变化可直接反应系统状态的改变，而q??是对应于运动学量，不可直接反应系统的动力学特征；再者，系统地拉格朗日函数L中不含某一广义坐标qi时，对应的广义动量pi??L?常数，存在一循环积分，给解决问题带?i?q30

来方便，而此时循环坐标qi对应的广义速度q?i并不一定是常数，如平方反比引力场中

?L1k2m，不含，故有22?2?常数；最??常数,但q????p??mr???L?mr?r??L????2r??后，由哈密顿正则方程知p?,q?是一组正则变量:哈密顿函数H中不含某个广义坐标qi时，对应的广义动量pi?常数，不含某个广义动量pi时，对应的广义坐标qi?常数

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