西南大学《理论力学》复习思考题及答案资料 下载本文

解:以整个系统为研究对象:

T1?0

(每个方程各1分,共2分) 12T2?4g?3P1?P2?2P3?vA W?P3h (1分) 由动能定理T2?T1?W得:

14g?3P1?P22?2P3??vA?p3h (2分) 上式对时间求导得

14g?3P?Pdh12?2P3??2vAaA?p3dt?p3vA a2P3gA?3P 1?P2?2P3

(2)解法二. R TA 1 fr C T2 B

2分) (3分)

21

( 对于圆盘A:

T1?f?mAaA (2分) fR?IA?A (2分) 纯滚动:aA?R?A (1分)

对于定滑轮C:

T1r?T2r?mC?C (1分)

对于物体B:P3?T2?mBaB (1分)

绳子不可伸长且不打滑:aA?aB?r?C (1分)

联立求解:

aA?

2P3g (2分)

3P1?P2?2P35.质量为M,半径为a的光滑半球,其底面放在光滑的水平面上。有一质量为m的质点沿此半球面滑下。设质点的初位置与球心的连线和竖直向上的直线间所成之角为?,并且起始时此系统是静止的,求此质点滑到它与球心的连线和竖直向上直线间所成之角为?时的

??值。(11分)

解:建立如图所示的直角坐标系。

ymMV?O

x当m沿半圆球M下滑时,M将以V向所示正方向的反向运动。以M、m组成系统为研究对象,系统水平方向不受外力,动量守恒,即

MV?mvx (1)………………(2分)

m相对于地固连的坐标系Oxy的绝对速度

???v绝?v相?v牵………………(1分)

?v相为m相对M的运动速度。

? (2)………………(1分)故水平方向 u?a?

22

vx?ucos??V (3)………………(1分)

竖直方向

vy?usia? (4)………………(1分)

在m下滑过程中,只有保守力重力做功,系统机械能守恒(以地面为重力零势能面):

121mgacos??mgacos??mv绝?MV2 (5)………………(2分)

22而

222v绝=vx?vy (6)

把(3)(4)代入(6)

2v绝=u2?V2?2uVcos? (7)………………(1分)

由(1)(3)得

V?mucos? (8)………………(1分)

M?m将(7)(8)(2)代入(5)

???2gcosa?cos??a1?mcos2? ………………(1分)

m?M3l,AD?DB 26. (12分)如图所示的三连杆机构,已知:O1B?l,AB?试用瞬心法求:

1. B和D点的速度; 2. AB杆的角速度。

解:本题采用瞬心法:(画出瞬心就给一些分)由图3的几何关系可得:

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OA?2l,AB?BC*?32353*l,DC*?l, AC?因为OA绕O点做定轴转动,l,

2422l?,,而同一个刚体上任意点的角速度相同,所以AB所以A点的速度为:vA?OA??杆的角速度为:?AB?vA2*

所以点和点的速度为它们分别相对于瞬心的瞬??,CBD*3AC**时转动速度,所以有:vB?BC?AB?l?, vD?DC?AB?5l? 2

7、如图所示,圆柱重为W,半径为R,搁置在长为 l 的倾斜平板AB上。B点用细绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的,求平衡时绳的拉力T。

解:所有约束都是理想的。

解除绳的约束,代之以约束力T,作用在B处。取坐标系Axy,主动力的虚功为:

取a 角为广义坐标,则

当??60时,

?,,

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