解：以整个系统为研究对象：

T1?0

（每个方程各1分，共2分） 12T2?4g?3P1?P2?2P3?vA W?P3h （1分） 由动能定理T2?T1?W得：

14g?3P1?P22?2P3??vA?p3h （2分） 上式对时间求导得

14g?3P?Pdh12?2P3??2vAaA?p3dt?p3vA a2P3gA?3P 1?P2?2P3

（2）解法二. R TA 1 fr C T2 B

2分） （3分）

21

（ 对于圆盘A:

T1?f?mAaA （2分） fR?IA?A （2分） 纯滚动：aA?R?A （1分）

对于定滑轮C:

T1r?T2r?mC?C （1分）

对于物体B：P3?T2?mBaB （1分）

绳子不可伸长且不打滑：aA?aB?r?C （1分）

联立求解：

aA?

2P3g （2分）

3P1?P2?2P35．质量为M，半径为a的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一质量为m的质点沿此半球面滑下。设质点的初位置与球心的连线和竖直向上的直线间所成之角为?，并且起始时此系统是静止的，求此质点滑到它与球心的连线和竖直向上直线间所成之角为?时的

??值。(11分)

解:建立如图所示的直角坐标系。

ymMV?O

x当m沿半圆球M下滑时，M将以V向所示正方向的反向运动。以M、m组成系统为研究对象，系统水平方向不受外力，动量守恒，即

MV?mvx （1）………………（2分）

m相对于地固连的坐标系Oxy的绝对速度

???v绝?v相?v牵………………（1分）

?v相为m相对M的运动速度。

? （2）………………（1分）故水平方向 u?a?

22

vx?ucos??V （3）………………（1分）

竖直方向

vy?usia? （4）………………（1分）

在m下滑过程中，只有保守力重力做功，系统机械能守恒（以地面为重力零势能面）：

121mgacos??mgacos??mv绝?MV2 （5）………………（2分）

22而

222v绝=vx?vy （6）

把（3）（4）代入（6）

2v绝=u2?V2?2uVcos? （7）………………（1分）

由（1）（3）得

V?mucos? （8）………………（1分）

M?m将（7）（8）（2）代入（5）

???2gcosa?cos??a1?mcos2? ………………（1分）

m?M3l,AD?DB 26. （12分）如图所示的三连杆机构，已知：O1B?l,AB?试用瞬心法求：

1. B和D点的速度； 2. AB杆的角速度。

解：本题采用瞬心法：（画出瞬心就给一些分）由图3的几何关系可得：

23

OA?2l,AB?BC*?32353*l,DC*?l， AC?因为OA绕O点做定轴转动，l，

2422l?，，而同一个刚体上任意点的角速度相同，所以AB所以A点的速度为：vA?OA??杆的角速度为：?AB?vA2*

所以点和点的速度为它们分别相对于瞬心的瞬??,CBD*3AC**时转动速度，所以有：vB?BC?AB?l?， vD?DC?AB?5l? 2

7、如图所示，圆柱重为W，半径为R，搁置在长为 l 的倾斜平板AB上。B点用细绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的，求平衡时绳的拉力T。

解：所有约束都是理想的。

解除绳的约束，代之以约束力T，作用在B处。取坐标系Axy，主动力的虚功为：

取a 角为广义坐标，则

，

当??60时，

?，，

24