2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、x?0是f(x)?xsinA、可去间断点

1的 （ ） xB、跳跃间断点

C、第二类间断点

D、连续点

2、若x?2是函数y?x?ln(?ax)的可导极值点，则常数a? （ ） A、?1 3、若

C、?121B、

21 2D、1

?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx? （ ）

B、?F(sinx)?C C、F(cos)?C D、?F(cosx)?C

A、F(sinx)?C

4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)为顶点的三角形区域，区域D1是D在第一象限的部分，则：A、2 ??(xy?cosxsiny)dxdy? （ ）

D??(cosxsiny)dxdy

D1B、2??xydxdyD1

C、4??(xy?cosxsiny)dxdy

D1D、0

5、设u(x,y)?arctan，v(x,y)?lnxyx2?y2，则下列等式成立的是 （ ）

A、

?u?v? ?x?yB、

?u?v?u?v?u?v??? C、 D、 ?x?x?y?x?y?y6、正项级数(1)

?un?1?n、(2)

?un?1?3n，则下列说法正确的是 （ ）

A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛

C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D、（1）、（2）敛散性相同

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

13

ex?e?x?2x? ； 7、limx?0x?sinx8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格郎日中值定理的?? ； 9、

?1?x?11?x2?1? ；

10、设向量???3,4,?2?、???2,1,k?；?、?互相垂直，则k? ； 11、交换二次积分的次序12、幂级数

?0?1dx?1?x2x?1f(x,y)dy? ；

?(2n?1)xn?1?n的收敛区间为 ；

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

?f(x)?2sinxx?0?13、设函数F(x)?? 在R内连续，并满足：f(0)?0、f'(0)?6，求a. xx?0?a?x?cost?dyd2y14、设函数y?y(x)由方程?所确定，求、. 2dxdx?y?sint?tcost

315、计算tanxsecxdx.

? 16、计算

?10arctanxdx

?z?2z17、已知函数z?f(sinx,y)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求、

?x?x?y2

18、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:

x?4y?3z??的平面方程. 521x219、把函数f(x)?展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间.

2?x?x2

14

20、求微分方程xy'?y?ex?0满足yx?1?e的特解.

四、证明题（本题8分）

21、证明方程：x?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根.

3

五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）

22、设函数y?f(x)的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为?3，又知该函数的二阶导数y''?6x?a，求f(x).

23、已知曲边三角形由y2?2x、x?0、y?1所围成，求： （1）、曲边三角形的面积；

（2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.

uu24、设f(x)为连续函数，且f(2)?1，F(u)?（1）、交换F(u)的积分次序； （2）、求F(2).

'?dy?1yf(x)dx，(u?1)

15