A、0?I?22 B、I?1 C、I?0 D、?I?1 229、若广义积分A、0?p?1
???11dx收敛，则p应满足 （ ） pxB、p?1
1xC、p??1 D、p?0
10、若f(x)?1?2e1?e1x，则x?0是f?x?的 （ ）
A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、设函数y?y(x)是由方程ex?ey?sin(xy)确定，则y?12、函数f(x)?1x?0? x的单调增加区间为 xextan2xdx? 13、??11?x214、设y(x)满足微分方程exyy??1，且y(0)?1，则y? 15、交换积分次序
?dy?f?x,y?dx?
0ey1e三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限limx?0x2tanx?t?t?sint?dt0x
17、已知??x?a?cost?tsint?dy，求
dx?y?a?sint?tcost?t??4
18、已知z?lnx??x?y22??z?2z，求，
?x?y?x?12?x?1,x?019、设f(x)??，求?f?x?1?dx
01?,x?0?1?ex 5
20、计算
?220dx?x0x?ydy??22122dx?1?x20x2?y2dy
21、求y???cosx?y?esinx满足y(0)?1的解.
22、求积分
1????x23、设f?x???1?x,x?0 ，且f?x?在x?0点连续，求：（1）k 的值（2）f??x?
?x?0?k,?xarcsinx21?x4dx
四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）
24、从原点作抛物线f(x)?x2?2x?4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为
S，求：（1）S的面积； （2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.
25、证明：当??2?x??2时，cosx?1?1?x2成立.
26、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)?25000?200x?之间的关系为：P(x)?440?12x（元），产品产量x与价格P401x（元） 20求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？
(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.
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2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、已知f'(x0)?2，则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)? （ ）
hC、0
D、?2
A、2 B、4
2、若已知F'(x)?f(x)，且f(x)连续，则下列表达式正确的是 （ ） A、F(x)dx?f(x)?c C、
??f(x)dx?F(x)?c
arctanx?1 B、limx??xdF(x)dx?f(x)?c dx?dF(x)dx?f(x) D、?dxB、
3、下列极限中，正确的是 （ ）
sin2x?2 A、limx??xx2?4?? C、limx?2x?2x?1 D、lim?x?0x4、已知y?ln(x?1?x2)，则下列正确的是 （ ） A、dy?1x?1?x211?x2dx B、y'?1?x2dx
C、dy?dx
D、y'?1x?1?x2
5、在空间直角坐标系下，与平面x?y?z?1垂直的直线方程为 （ ）
?x?y?z?1A、?
x?2y?z?0?C、2x?2y?2z?5
B、
x?2y?4z?? 21?3
D、x?1?y?2?z?3
6、下列说法正确的是 （ ）
1A、级数?收敛
n?1n?? B、级数
1收敛 ?2n?nn?1?(?1)nC、级数?绝对收敛
nn?1D、级数
?n!收敛
n?1? 7
7、微分方程y''?y?0满足yA、y?c1cosx?c2sinx C、y?cosx
x?0?0，y'x?0?1的解是
B、y?sinx D、y?ccosx
?sinaxx?0?x?8、若函数f(x)??2x?0为连续函数，则a、b满足
?1ln(1?3x)x?0?bx?1A、a?2、b为任何实数 B、a?b?
23C、a?2、b?? D、a?b?1
2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数y?y(x)由方程ln(x?y)?exy所确定，则y'x?0?
10、曲线y?f(x)?x3?3x2?x?9的凹区间为 11、
?1?1x2(3x?sinx)dx? 12、交换积分次序
?10dy?2y0f(x,y)dx??dy?133?y0f(x,y)dx?
三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
121?cosx13、求极限lim(1?x)x?0
14、求函数z?tan???x???的全微分 y??15、求不定积分xlnxdx
??16、计算
??1?cos2?2sin?2?d?
17、求微分方程xy'?y?xe的通解.
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