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∴==，即==，

∴DN=2，AN=1， ∴ON=OA﹣AN=4， ∴D点坐标为（4，2），

把D（4，2）代入y=得k=2×4=8， ∴反比例函数解析式为y=；

（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD =×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2 =12．

点评： 本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度． 21．（10分）(2014年河南省)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．

分析： （1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，

（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，

②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值， （3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．

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解答： 解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得

解得

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．

（2）①据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000， ②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，

∵y=﹣50x+15000，

∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数，

∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000， 33≤x≤70

①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②m=50时，m﹣50=0，y=15000，

即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；

③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大． 点评： 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况． 22．（10分）(2014年河南省)（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空：

①∠AEB的度数为 60° ；

②线段AD，BE之间的数量关系为 AD=BE ． （2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=到BP的距离．

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，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A

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考点： 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理． 专题： 综合题；探究型．

分析： （1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．

（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．

（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题． 解答： 解：（1）①如图1，

∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE． ∴∠ADC=∠BEC．

∵△DCE为等边三角形， ∴∠CDE=∠CED=60°．

∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC=120°． ∴∠BEC=120°．

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°． 故答案为：60°．

②∵△ACD≌△BCE， ∴AD=BE．

故答案为：AD=BE．

（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM． 理由：如图2，

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE．

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在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE．

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC． ∵△DCE为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°．

∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC=135°． ∴∠BEC=135°．

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°． ∵CD=CE，CM⊥DE， ∴DM=ME． ∵∠DCE=90°， ∴DM=ME=CM．

∴AE=AD+DE=BE+2CM．

（3）∵PD=1，

∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上． ∵∠BPD=90°，

∴点P在以BD为直径的圆上． ∴点P是这两圆的交点．

①当点P在如图3①所示位置时，

连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H， 过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①． ∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°． ∴BD=2． ∵DP=1，

∴BP=．

∵A、P、D、B四点共圆， ∴∠APB=∠ADB=45°．

∴△PAE是等腰直角三角形．

又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP， ∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD． ∴=2AH+1． ∴AH=

．

②当点P在如图3②所示位置时，

连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，

过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②． 同理可得：BP=2AH﹣PD． ∴=2AH﹣1．

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