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解答： 解：原式=÷

=÷

=?

=当x=

，

﹣1时，原式=

=

．

点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 17．（9分）(2014年河南省)如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B． （1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形； （2）填空：

①当DP= 1 cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP= ﹣1 cm时，四边形AOBD是正方形．

考点： 切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．

分析： （1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．

（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．

②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=﹣1．

解答： 解：（1）连接OA，AC ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，

在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°， ∴∠ACP=30°， ∵∠APO=30°

∴∠ACP=∠APO，

.

，所以DP=OP

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∴AC=AP，

∴△ACP是等腰三角形．

（2）①1， ②

．

点评： 本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键． 18．（9分）(2014年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 144° ； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×

=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 图表型．

分析： （1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；

（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可； （3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；

（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答． 解答： 解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；

.

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故答案为：144°；

（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，

喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人； 补全统计图如图所示；

（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×

=160人；

（4）这个说法不正确． 理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，

而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的， 因此应多于108人．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．（9分）(2014年河南省)在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

.

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分析： 过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．

解答： 解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度， 根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°， 设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x， 在Rt三角形ACD中，CD=

=

=

，

在Rt三角形BCD中，BD=CD?tan68°， ∴1000+x=解得：x=

x?tan68°

=

≈308米，

∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解． 20．（9分）(2014年河南省)如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E． （1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题．

分析： （1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；

（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算． 解答： 解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图， ∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6）， ∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3， ∵DN∥BM，

∴△ADN∽△ABM，

.