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点评： 此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．

10．（3分）(2014年河南省)不等式组

的所有整数解的和为 ﹣2 ．

考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解． 解答： 解：

，

由①得：x≥﹣2， 由②得：x＜2， ∴﹣2≤x＜2，

∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1． 所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2． 故答案为：﹣2．

点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 11．（3分）(2014年河南省)如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 105° ．

考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

分析： 首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．

解答： 解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线， ∴CD=BD， ∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°， ∴∠ADC=50°， ∵CD=AC，

∴∠A=∠ADC=50°， ∴∠ACD=80°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°， 故答案为：105°．

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点评： 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法． 12．（3分）(2014年河南省)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 8 ．

考点： 抛物线与x轴的交点．

分析： 由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．

解答： 解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点， ∴A、B两点关于直线x=2对称， ∵点A的坐标为（﹣2，0）， ∴点B的坐标为（6，0）， AB=6﹣（﹣2）=8． 故答案为：8．

点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标． 13．（3分）(2014年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是

．

考点： 列表法与树状图法． 专题： 计算题．

分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：列表得： 红 红 白 白 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （白，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （白，白） 白 （红，白） （红，白） （白，白） ﹣﹣﹣

所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种， 则P=

=．

故答案为：．

点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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14．（3分）(2014年河南省)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为的面积为

．

，则图中阴影部分

考点： 菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．

分析： 连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可． 解答： 解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，

∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′， ∴D′H=， ∴S△ABD′=

1×=，

+﹣

，

∴图中阴影部分的面积为故答案为：

+﹣

．

点评： 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 15．（3分）(2014年河南省)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为

或 ．

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考点： 翻折变换（折叠问题）．

分析： 连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．

解答： 解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上， ∴MD′=PD′，

设MD′=x，则PD′=BM=x， ∴AM=AB﹣BM=7﹣x，

又折叠图形可得AD=AD′=5，

∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4， 即MD′=3或4．

在RT△END′中，设ED′=a，

①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a， ∴a2=22+（4﹣a）2， 解得a=，即DE=，

②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a， ∴a2=12+（3﹣a）2， 解得a=，即DE=． 故答案为：或．

点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）(2014年河南省)先化简，再求值：

+（2+

），其中x=

﹣1．

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．

分析： 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=

，再把x的值代入计算．

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