C．定义域内的减函数
解析：选A 设f(x)＝xα，由已知得?
D．定义域内的增函数 3?α
＝3， ?3?
解得α＝－1，因此f(x)＝x－1，易知该函数为奇函数．
2．(2013·临沂模拟)已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是( )
解析：选D ∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，∴y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上．
3．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是( ) A．f(－2) 解析：选C ∵f(1＋x)＝f(－x)， ∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c. ∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c. ∴2＋b＝－b，即b＝－1. 1∴f(x)＝x2－x＋c，其图象的对称轴为x＝. 2∴f(0) 4．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于( ) bA．－ 2aC．c bB．－ a4ac－b2D. 4a bb 解析：选C ∵f(x1)＝f(x2)且f(x)的图象关于x＝－对称，∴x1＋x2＝－. 2aabbb －?＝a·2－b·＋c＝c. ∴f(x1＋x2)＝f??a?aa 2 5．已知函数f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)＞0，f(p)＜0，则必有( ) A．f(p＋1)＞0 C．f(p＋1)＝0 B．f(p＋1)＜0 D．f(p＋1)的符号不能确定 1 解析：选A 函数f(x)＝x2＋x＋c的对称轴为x＝－，又因为f(0)＞0，f(p)＜0，故－1 2＜p＜0，p＋1＞0，所以f(p＋1)＞0. 6．(2013·温州模拟)方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为( ) 23 －，＋∞? A.??5?23 －，1? C.??5? 解析：选C 令f(x)＝x2＋ax－2， 由题意，知f(x)图象与x轴在[1,5]上有交点， B．(1，＋∞) 23 －∞，－? D.?5?? ?f?1?≤0，23 则? 解得－≤a≤1. 5?f?5?≥0. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 解析：因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即解集为(m，m＋6)，易得m，m＋6是方程 x2＋ax＋a2＝4b，所以 x2＋ax＋ a2 －c＜0的4 a2 －c＝0的两根，由一元二次方程根与4 ??2m＋6＝－a， 系数的关系得?解得c＝9. a2 m?m＋6?＝－c，?4? 答案：9 8．若二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c的值域是[0，＋∞)，则a＋c的最小值为________． 4ac－4 解析：由已知a>0，＝0， 4a∴ac＝1，c>0. ∴a＋c≥2ac＝2.当且仅当a＝c＝1时，取等号， ∴a＋c的最小值为2. 答案：2 9．已知函数y＝mx2＋?m－3?x＋1的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值范围是________． 解析：当m＝0时，y＝－3x＋1，显然成立． 当m≠0时，要使y∈[0，＋∞)， ??m>0，只要? 2 Δ＝?m－3?－4×m×1≥0，?? 解得0＜m≤1或m≥9. 综上m的取值范围是[0,1]∪[9，＋∞)． 答案：[0,1]∪[9，＋∞) 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)>－2x的解集为{x|1 解：设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a<0)， 则f(x)＝ax2－4ax＋3a－2x， f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a，Δ＝(4a＋2)2－36a2＝0， 16a2＋16a＋4－36a2＝0,20a2－16a－4＝0， 5a2－4a－1＝0，(5a＋1)(a－1)＝0， 1 解得a＝－，或a＝1(舍去)． 5 163 因此f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－. 555 11．已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)． a x－?2－4a， 解：∵f(x)＝－4??2?a?∴抛物线顶点坐标为??2，－4a?. a ①当≥1，即a≥2时，f(x)取最大值－4－a2. 2令－4－a2＝－5，得a2＝1，a＝±1<2(舍去)； aa ②当0<<1，即0 22f(x)取最大值为－4a. 5 令－4a＝－5，得a＝∈(0,2)； 4 a ③当≤0，即a≤0时，f(x)在[0,1]内递减， 2∴x＝0时，f(x)取最大值为－4a－a2， 令－4a－a2＝－5，得a2＋4a－5＝0，解得a＝－5，或a＝1，其中－5∈(－∞，0]． 5 综上所述，a＝或a＝－5时，f(x)在[0,1]内有最大值－5. 4105 ∴f(x)＝－4x2＋5x－或f(x)＝－4x2－20x－5. 1612．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， ?f?x?，x>0，? F(x)＝?求F(2)＋F(－2)的值； ??－f?x?，x<0， (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围． b 解：(1)由已知c＝1，∵f(－1)＝a－b＋c＝0，且－＝－1， 2a∴a＝1，b＝2. ??x＋1?2，x>0，? ∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝? 2 ?－?x＋1?，x<0.? ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由题意知f(x)＝x2＋bx，原命题等价于 11 －1≤x2＋bx≤1在x∈(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0,1]上恒成立， xx1 根据单调性可得－x的最小值为0， x1 －－x的最大值为－2，所以－2≤b≤0. x故b的取值范围为[－2,0] 1．已知函数f(x)＝ax2－(3－a)x＋1，g(x)＝x，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围是( ) A．[0,3) C．[1,9) B．[3,9) D．[0,9)