ΔQ2=
?hR 或 R=
?h?Q2 (4-3)
式中：R——阀F1-11的阻力，称为液阻。
将式(4-2)、式(4-3)经拉氏变换并消去中间变量Q2，即可得到单容水箱的数学模型为
W0（s）＝
H(s)Q1(s)＝
RRCs?1=
KTs?1 (4-4)
式中T为水箱的时间常数，T＝RC；K为放大系数，K＝R；C为水箱的容量系数。若令Q1（s）作阶跃扰动，即Q1（s）=
K/Ts?1Tx0s，x0=常数，则式(4-4)可改写为
x0sKx0s?1TH（s）=×
x0s=K-
对上式取拉氏反变换得
h(t)=Kx0(1-e-t/T) (4-5)
当t—>∞时，h（∞）-h（0）=Kx0，因而有
K=
当t=T时，则有
h(T)=Kx0(1-e-1)=0.632Kx0=0.632h(∞) (4-7)
式（4-5）表示一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数，如图4-2（a）所示，该曲线上升到稳态值的63%所对应的时间，就是水箱的时间常数T。也可由坐标原点对响应曲线作切线OA，切线与稳态值交点A所对应的时间就是该时间常数T，由响应曲线求得K和T后，就能求得单容水箱的传递函数。
图4-2 单容水箱的阶跃响应曲线
h（?）?h（0）x0＝
输出稳态值阶跃输入 (4-6)
如果对象具有滞后特性时，其阶跃响应曲线则为图4-2（b），在此曲线的拐
点D处作一切线，它与时间轴交于B点，与响应稳态值的渐近线交于A点。图中OB即为对象的滞后时间τ，BC为对象的时间常数T，所得的传递函数为：
H(S)=
4.4 实验内容与步骤
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Ke??s1?Ts (4-8)
本实验选择下水箱作为被测对象（也可选择上水箱或中水箱）。实验之前先将储水箱中贮足水量，然后将阀门F1-1、F1-2、F1-8全开，将下水箱出水阀门F1-11开至适当开度，其余阀门均关闭。
步骤1．将“SA-12智能调节仪控制” 挂件挂到屏上，并将挂件的通讯线插头插入屏内RS485通讯口上，将控制屏右侧RS485通讯线通过RS485/232转换器连接到计算机串口2，并按照下面的控制屏接线图连接实验系统。将“LT3下水箱液位”钮子开关拨到“ON”的位置。
图4-3 仪表控制单容水箱特性测试实验接线图
步骤2．接通总电源空气开关和钥匙开关，打开24V开关电源，给压力变送器上电，按下启动按钮，合上单相Ⅰ、单相Ⅲ空气开关，给智能仪表及电动调节阀上电。
步骤3．打开上位机MCGS组态环境，打开“智能仪表控制系统”工程，然后进入MCGS运行环境，在主菜单中点击“实验一、单容自衡水箱对象特性测试”，进入实验一的监控界面。
步骤4．在上位机监控界面中将智能仪表设置为“手动”控制，并将输出值设置为一个合适的值，此操作需通过调节仪表实现。
步骤5．合上三相电源空气开关，磁力驱动泵上电打水，适当增加/减少智能仪表的输出量，使下水箱的液位处于某一平衡位置，记录此时的仪表输出值和液位值。
步骤6．待下水箱液位平衡后，突增（或突减）智能仪表输出量的大小，使其输出有一个正（或负）阶跃增量的变化（即阶跃干扰，此增量不宜过大，以免水箱中水溢出），于是水箱的液位便离开原平衡状态，经过一段时间后，水箱液
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位进入新的平衡状态，记录下此时的仪表输出值和液位值，液位的响应过程曲线将如图4-4所示。
图4-4 单容下水箱液位阶跃响应曲线
步骤7．根据前面记录的液位值和仪表输出值，按公式（4-6）计算K值，再根据图4-2中的实验曲线求得T值，写出对象的传递函数。 4.5 实验报告要求
1．画出单容水箱液位特性测试实验的结构框图。
2．根据实验得到的数据及曲线，分析并计算出单容水箱液位对象的参数及传递函数。 4.6 思考题
1．做本实验时，为什么不能任意改变出水阀F1-11开度的大小？ 2．用响应曲线法确定对象的数学模型时，其精度与那些因素有关？
3．如果采用中水箱做实验，其响应曲线与下水箱的曲线有什么异同？并分析差异原因。
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5 双容自衡水箱液位特性的测试
5.1实验目的
1．掌握双容水箱特性的阶跃响应曲线测试方法；
2．根据由实验测得双容液位的阶跃响应曲线，确定其特征参数K、T1、T2及传递函数；
3．掌握同一控制系统采用不同控制方案的实现过程。 5.2实验设备（同前） 5.3 原理说明
图5-1 双容水箱对象特性测试系统
(a)结构图 (b)方框图
由图5-1所示，被测对象由两个不同容积的水箱相串联组成，故称其为双容对象。自衡是指对象在扰动作用下，其平衡位置被破坏后，不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。根据本章第一节单容水箱特性测试的原理，可知双容水箱数学模型是两个单容水箱数学模型的乘积，即双容水箱的数学模型可用一个二阶惯性环节来描述：
G(s)=G1(s)G2(s)=
k1T1s?1?k2T2s?1?K(T1s?1)(T2s?1) (5-1)
式中K＝k1k2，为双容水箱的放大系数，T1、T2分别为两个水箱的时间常数。 本实验中被测量为下水箱的液位，当中水箱输入量有一阶跃增量变化时，两水箱的液位变化曲线如图5-2所示。由图5-2可见，上水箱液位的响应曲线为一单调上升的指数函数（图5-2 (a)）；而下水箱液位的响应曲线则呈S形曲线（图5-2 (b)），即下水箱的液位响应滞后了，它滞后的时间与阀F1-10和F1-11的开度大小密切相关。
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