同量限档位进行两次测量，用所得读数经计算后可得到较准确的结果。如图5-1所示电路，欲测量具有较大内阻R0、电动势为US的实际电源的开路电压U0时，如果所用电压表的内阻RV与R0相差不大时，将会产生很大的测量误差。
设电压表有两档量限，U1、U2分别为在这两个不同量限档位下测得的电压值，令RV1和RV2分别为这两个相应量限档位的内阻，则由图5-1可得出
Ul＝
图5-1电压表测开路电压
R0 U0 US V RV1RV2×US U2=×US
R0?RV2R0?RV1由以上两式可解得US和R0。其中US（即Uo）为：
US＝
U1U2?RV2?RV1?
U1RV2?U2RV1 （5-1）
由此式可知，当电源内阻R0与电压表的内阻RV相差不大时，通过上述的两次测量，即可计算出开路电压Uo的大小，且其准确度要比单次测量好得多。
对于电流表，当其内阻较大时，也可用类似的方法测得较准确的结果。如图5-2所示电路，不接入电流表时的电流为I?US 。接入内阻为RARUS R I US的电流表A时，电路中的电流变为I??,
R?RA如果RA＝R，则I??I2，出现很大的误差。
A RA
图5-2电流表测电流
如果用有不同内阻RA1、RA2的两档量限的电流表作两次测量并经简单的计算就可得到较准确的电流值。按图5-2电路，两次测量得 I1?由以上两式可解得US和R，进而可得：
USUS I2?
R?RA1R?RA2I?USI1I2?RA1?RA2?? RI1RA1?I2RA2 （5-2）
2.同一量限两次测量计算法
如果电压表（或电流表）只有一档量限，且电压表的内阻较小（或电流表的内阻较大）时，可用同一量限两次测量法减小测量误差。其中，第一次测量与一般的测量并无两样。第
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二次测量时必须在电路中串入一个已知阻值的附加电阻。
(1) 电压测量──测量如图5-3所示电路的开路电压Uo
设电压表的内阻为RV。第一次测量，电压表的读数为U1。第二次测量时应与电压表串接一个已知阻值的电阻器R，电压表读数为U2。由图可知：
RVUSRUU1?VS, U2?。由此两式可
R0?RVR0?R?RV解得U0和R0，则US（即U0）为：
R0 US V U0 图5-3
V RV
RV R US?U0?RU1U2 （5-3）
RV?U1?U2?(2) 电流测量──测量如图5-4所示电路的电流I。 设电流表的内阻为RA。第一次测量电流表的读数为I1。第二次测量时应与电流表串接一个已知阻值的电阻器R，电流表读数为I2。由图可知：
R0 + US RA A A RA
- R 图5-4
USUSI1? I2?
R0?RAR0?RA?R由以上两式可解得US和R0，从而可得：
I?USI1I2R? R0I2?RA?R??I1RA （5-4）
由以上分析可知，当所用仪表的内阻与被测线路的电阻相差不大时，采用多量限仪表 不同量限档位两次测量法或单量限仪表两次测量法，通过计算就可得到比单次测量准确得多的结果。
3.用“分流法”测量电流表的内阻
RA 如图5-5所示。A为被测内阻(RA)的直流电流表。测量时先断开开关S，调节电流源的输出电流I使A表指针满偏转。然后合上开关S，并保持I值不变，调节电阻箱RB的阻值，使电流表的指针指在1/2满偏转位置，此时有
R1 A RB IA S IS I
图5-5分流法测电流表内阻
IA?IS?I2
∴RA?RB//R1
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R1为固定电阻器之值，RB可由电阻箱的刻度盘上读得。
4.用“分压法”测量电压表的内阻
如图5-6所示。V为被测内阻(RV)的电压表。测量时先将开关S闭合，调节直流稳压电源的输出电压，使电压表V的指针为满偏转。然后断开开关S，调节RB使电压表V的指示值减半。此时有：
图5-6分压法测电压表内阻
RVV+SRB+R1RV＝RB＋R1
电压表的灵敏度为：S?RVU(?V)。式中U为电压表满偏时的电压值。
三、实验仪器设备
1.直流稳压电源（0~30V） 一台 2.指针式万用表（MF-47或其他） 一块 3.可调电阻箱（0~9999Ω） 一组 4.电阻器（按需选择） 若干
四、实验内容及步骤
1.用“分流法”测量电流表0.5mA、5mA档的内阻。 2.用“分压法”测量电压表2.5V、10V档的内阻。 3.双量限电压表两次测量法
按图5-1所示电路，从直流稳压电源上取US＝2.5V（用实验台上的电压表测量），Ro选用50KΩ(取自电阻器)构成电压源。用指针式万用表的直流电压2.5V和10V两档量限进行两次测量，最后算出开路电压U’o之值。将测量数据记录在表5-1中。
4.单量限电压表两次测量法
实验线路如图5-3。先用上述万用表直流电压2.5V量限档直接测量，得U1。然后串接R＝10KΩ的附加电阻器再一次测量，得U2，将测量数据记录在表5-2中。
5.双量限电流表两次测量法
按图5-2线路进行，取US＝0.3V，R0＝300Ω(取自电阻箱)，用万用表0.5mA和5mA两档电流量限进行两次测量，将测量数据记录在表5-3中。
6.单量限电流表两次测量法
实验线路如图5-4。先用万用表0.5mA电流量限直接测量得I1。再串联附加电阻R＝30Ω进行第二次测量得I2，将测量数据记录在表5-4中。
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表5-1 双量限电压表两次测量法数据记录
万用表电内阻值 两个量限的测量值（V）
电路计算值U（V） 两次测量计算值U/0(V) U的相对 误差(%) U/0的相对 误差(%) 压量限（V） （kΩ） 2.5 10 表5-2 单量限电压表两次测量法数据记录
两次测量值 U1（V） U2（V） 测量计算值 U’0(V) 相对误差(%) U1 U2 U/0的相对 误差（%） 表5-3 双量限电流表两次测量法数据记录
万用表 电流量限 0.5mA 5mA 内阻值 （Ω）
两个量限的电路计算值两次测量计算值I’(mA) I的相对误差(%) I’的相对 误差(%) 测量值（mA） I（mA） 表5-4 单量限电压流表两次测量法数据记录 两次测量值 I1（mA） I2（mA） 测量计算值 I’(mA) 相对误差(%) I1 I2 I’的相对 误差(%) 五、实验报告要求
根据测量数据和相关公式，完成各记录表格中的计算。
六、注意事项
1.对恒压源，在开启电源开关前，应将恒压源的输出调节旋钮调至最小。按通电源后，再根据需要缓慢调节。
2.采用不同量限两次测量法时，应选用相邻的两个量限，且被测值应接近于低量限的满偏值。否则，当用高量限测量较小的被测值时，测量误差会较大。
3.在实验内容3和4中，电路电流的计算值为
0.3?1mA，却用万用表0.5mA档去测300量该电流，这纯为实验所需。因为实验中，已知万用表0.5mA档的内阻＞300Ω，接入电路后总电流＜0.5mA，故可如此用。在实际工程测量中，一般应先用最高量程档去测量被测值，粗知被测值后再选用合适的档位进行准确测量。
4.实验中所用的MF-47型万用表属于较精确的仪表。在大多数情况下，直接测量误差不会太大。只有当被测电压源的内阻＞1/5电压表内阻或者被测电流源内阻＜5倍电流表内阻时，采用本实验的测量，计算法才能得到较满意的结果。
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