（1）如图1，若∠ADQ＝∠FDQ，∠FQD＝90°．求证；AQ＝BQ；

（2）如图2，在（1）的条件下，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点P，以点P为顶点作∠MPN＝60°，PM与AB交于点M，PN与AD交于点N．求证：DN+QM＝AB． 11．如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若将矩形纸片折叠，使点O的对应点落在边BC上（含端点），落点记为D，这时折痕与边OA或者边AB（含端点）交于点E，折痕与边OC或者边BC（含端点）交于点F，然后展开铺平．已知OC＝2，OA＝4．

（Ⅰ）如图①，当折痕经过点A时，求∠DOA的度数；

（Ⅱ）如图②，点D与点B重合时，求点F的坐标，并求出四边形OEDF的周长； （Ⅲ）当三角形ODE的面积取得最大值时，直接写出点D的坐标．

12．如图①，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．

（1）求证四边形EGFH为平行四边形． （2）提出问题：

在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题． 【特殊化】

如图②，若∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形

EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．

【一般化】

如图③，若∠ABC＝60°，AB＝m，BC＝n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）

13．【探索发现】

如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一个动点，将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接CE．小明在探索这个问题时发现四边形ABCE是菱形． 小明是这样想的：

（1）请参考小明的思路写出证明过程；

（2）直接写出线段CD，CF，AC之间的数量关系： ； 【理解运用】

如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D．将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，延长

FE与BC交于点G．

（3）判断四边形ADGF的形状，并说明理由； 【拓展迁移】

（4）在（3）的前提下，如图3，将△AFE沿AE折叠得到△AME，连接MB，若AD＝6，BD＝2，求MB的长．

14．（1）如图1，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．若∠A+∠B＝140°，求∠DEC的度数；

（2）如图2，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C′、D′处，探索∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的D′处，点C落在四边形ABCD内部的C′处，则∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的关系是 ．

15．（1）阅读理解

利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，

PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．

为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为 ；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为 ，综上可得∠

BPC的度数为 ；

（2）类比迁移

如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝的度数； （3）拓展应用

如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出

，PC＝1，求∠APCBD的长．

2020中考数学一轮复习强化练习：《四边形》

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90° （1）求证：四边形BCDE为菱形．

（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．

（1）证明：∵∠ABD＝90°，E是AD的中点， ∴BE＝DE＝AE， ∵AD＝2BC， ∴BC＝DE， ∵AD∥BC，

∴四边形BCDE为平行四边形， ∵BE＝DE，

∴四边形BCDE为菱形；

（2）解：由（1）得：四边形BCDE为菱形， ∴BC＝BE， ∵AD∥BC，

∴四边形ABCE为平行四边形， ∵AC⊥BE，

∴四边形ABCE为菱形， ∴BC＝AB＝2，AD＝2BC＝4，